Pago de un juego de dados

Question

Me encontré con esta pregunta de hoy:

"Una feria de morir es lanzado. Si 2,3 o 5 ocurre, el jugador gana que el número de rupias, pero si es 1, 4 o 6 se produce, el jugador pierde ese número, si rupias. A continuación, encontrar las posibles recompensas para el jugador".

Mi libro ha, a continuación, procedió a resolver es como este:

Cuál es la lógica detrás de añadir directamente todos los valores? En segundo lugar, ¿cómo es que el juego es desfavorable para el jugador? Hay una posibilidad de que el jugador recibirá 2, 3 o 5 y 1, 4 o 6!

Por favor, ayudar. (Tenga en cuenta también que esta duda no es específico para este problema por sí solo, ya que este concepto es crucial para la comprensión de esta parte del capítulo de "Probabilidad".) Muchas gracias de antemano :) Saludos.

Edit: muchísimas Gracias por las respuestas :) he leído en "valores Esperados" pero se encontró con otro importante duda. Yo lo he publicado aquí y espero que usted aclarar mi duda :)

Answer 1

Cuál es la lógica detrás de añadir directamente todos los valores?

Esto es debido a la Ley de total probabilidad; esencialmente, cada resultado posible es ponderada con la probabilidad de ese resultado, que da a la espera (promedio) valor de más de un número infinito de ensayos.

¿Cómo es que el juego es desfavorable para el jugador? Hay una posibilidad de que el jugador recibirá 2, 3 o 5 y 1, 4 o 6!

Sí, pero los resultados de la obtención de 2, 3 o 5 no es el mismo que para 1, 4 o 6, es decir, \begin{align} 2+3+5&<1+4+6. \end{align}

Answer 2

Para tales simple ejercicio que te puedas imaginar para tirar el dado un número grande de veces, obteniendo perfecto estadísticas.

En su caso vamos a lanzar el dado de 600 veces, la obtención de 100, 100 niños de dos años y exactamente 100 encuestas para todas las figuras.

Nuestros ingresos habría sido $$100*(-1)+100*2+100*(3)+100*(-4)+100*(5)+100*(-6)=-100$$ so, for 600 throws we are "expected" to lose 100, dividing these values we have the game payoff of $-1/6$.

Si hacemos la división antes que la suma tiene exactamente la solución de su libro: $${100*(-1)+100*2+100*(3)+100*(-4)+100*(5)+100*(-6) \over 600}={-100 \over 600}$$.

El juego tiene una rentabilidad negativa debido a que, aunque tienen iguales probabilidades de ganar o perder un partido, no todos los partidos tienen el mismo las ganancias por lo que no se puede asumir que el juego es justo, pero usted tiene que evaluar sus ganancias como lo hacía antes.

Answer 3

Para tu segunda pregunta, vamos a exagerar los valores: supongamos que con probabilidad 1/2, usted pierde 10000 y con una probabilidad de 1/2 usted ganará 1. Entonces, aunque las probabilidades son iguales, tendría que admitir que el juego es desfavorable.

El valor esperado en el ejemplo de arriba es $1/2 \times 1 - 1/2 \times 100000$.

La conclusión es, sin embargo, no es apropiado. Considere la posibilidad de otro juego/apuesta en la que puedes ganar $10^{12}$ con una probabilidad de $10^{-6}$ y perder 10^5 con el resto de la probabilidad. El valor esperado es positivo y grande (cerca de $10^6-10^5$), pero si juegas esta apuesta sólo una vez, sería absurdo tomar (dependiendo de cuán valioso grandes/ $10^5$ es).

En ausencia de información completa acerca de la distribución de probabilidad, el valor esperado por sí solo no indica si el resultado es probable que estar cerca de ese valor. Para esto, usted tendrá que mirar en conceptos como la desviación estándar y la varianza.

Answer 4

Tal vez en lugar de "para buscar las posibles recompensas para el jugador" que significaba "¿podría alguien esperar o perder dinero jugando a este juego?" Ellos son la prueba de un concepto llamado "Valor Esperado".

Vamos a ejecutar a través de un ejemplo más sencillo, a continuación, volver a la que su libro se menciona. Si tengo una feria de 50-50 de la moneda, y yo digo, "Cabezas, se obtiene un dólar, colas me puede dar dos dólares", usted no quiere jugar porque había que esperar a perder dinero. Cuánto dinero tendría que esperar a perder? Sería $ \$1\cdot\frac{1}{2} + \$(-2)\frac{1}{2} = \$ (-0.50) $. En otras palabras, usted podría esperar perder cincuenta centavos cada juego.

Aplicar eso a esta situación: el cálculo de su libro le da en la solución muestra que, si se va a jugar a ese juego, usted podría esperar perder alrededor de un sexto de rupia de cada ronda.