Teoría de grupos y producto directo

Question

Deje $G$ ser un grupo finito tal que $x^2=e$ cualquier $x \in G$ (es decir: cada elemento distinto de la identidad es de orden $2$). A continuación, $G$ es isomorfo a $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\ldots\times\mathbb{Z}_2$.

Answer 1

El hecho de que $x^2=e$ implica que el $G$ es abelian desde $(ab)^2=e$ $abab=e$ por lo tanto $ba=a^{-1}b^{-1}=ab$ (debido a $a,b$ a de orden 2). Por otra parte usted tiene que 2 divide a la orden de $G$. El resultado se sigue del teorema Fundamental de finitely generado abelian grupos.