Estoy intentando averiguar qué significa que el valor medio de una población sea fijo.
Considere una población finita de valores -- digamos que tiene mil millones de ellos
La media de esa población es un valor único, se puede calcular. Si la vuelves a calcular sobre la misma población, utilizas todos los mismos valores en tu media, por lo que es el mismo número cada vez.
En cambio, si se toman nuevas muestras la media de la muestra es diferente de una muestra a otra, porque las muestras contienen individuos diferentes.
Lo que falta en esta respuesta es, ¿cómo podría una media poblacional no ser un número fijo? ¿Se trata de una afirmación obvia o hay alguna sutileza en ella? Si es obvio, ¿por qué decirlo?
@Mehrdad Porque no es obvio para todos. Hay gente que puede pensar que es obvio que la media poblacional es una variable aleatoria distribuida alrededor de la media muestral, por ejemplo.
@Mehrdad Puede que haya algo más de lo que la pregunta o sus respuestas han revelado hasta ahora. ¿Cuál es el peso medio del pueblo chino? Después de haber respondido a esa pregunta, contéstala de nuevo. Durante el tiempo transcurrido, algunas personas han muerto, otras han nacido, y todos han ganado o perdido peso a través de la alimentación, el metabolismo, la respiración, etc. Una respuesta natural a esto es decir "pero espera eso es un cambiando población". Es justo. Pero en ese caso, ¿qué significaría afirmar que "la población" tiene un fijo ¿se refiere al peso? ¿Tendría esta afirmación algún significado?
Esto es lo que finalmente tuvo sentido para mí.
Cuando decimos algo como "la estatura humana masculina se distribuye normalmente", lo decimos de verdad. Realmente creemos que, quienquiera que esté a cargo de esta cosa, tiene un libro, y en una página de ese libro está escrito algo así:
Hombres humanos. Distribuidos como $N(70, 5)$ en unidades de pulgadas.
Cuando quienquiera que esté a cargo necesita un nuevo macho, enciende su generador de números aleatorios
Ok, necesito un nuevo macho. (Genera punto de muestra), ok, 72 pulgadas.
No llegamos a ver el libro, sólo vemos un montón de machos. Así que lo mejor que podemos hacer es utilizar este grupo de hombres para intentar deducir lo que hay en el libro.
Lo que hay en el libro es la parámetro de población . Lo que obtenemos al utilizar estadísticas y datos es una estimación de parámetros .
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Supongamos que existe una población (distribución), que tiene un valor medio (poblacional). Puede que no sepas cuál es el valor medio o la distribución, pero son lo que son, y (dependiendo del contexto, y cierto en el contexto en el que pareces estar usándolo) no cambian (a lo largo del tiempo, digamos), por lo tanto la media (valor) poblacional es fija, aunque no conozcas su valor. Por el contrario, una media muestral de esta misma población podría cambiar cada vez que se extraiga una nueva muestra de la población, y por tanto es aleatoria y no fija..
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Significa que un estadístico frecuentista está hablando