Problemas para diferenciar $\int_1^{x^3}\arcsin(t)dt$

Question

Estoy teniendo problemas con un problema integral que va así: diferenciar $$\int_1^{x^3}\arcsin(t)dt

La regla sé sería que hacer igual a $t$ $x^3$ y luego usar la regla de la cadena para lograr: $$ 3x^2\arcsin(x^3)

Pero la respuesta dice que realmente es: $$ 3x^2\arcsin(3x^3)

¿Por qué es esto?

Answer 1

Usted está de hecho correcto. Es un hecho general que

$$\frac{d}{dx} \int_c^{g(x)} f(t) dt=g'(x) f(g(x))$$

por regla de la FTC y la cadena. Su libro probablemente tenía una errata.