¿Qué es una transformación?

Question

Yo no soy un hablante nativo de inglés y he estado señaló que la palabra "transformación" como sinónimo de "función" es gramaticalmente incorrecto. Sin embargo, incluso me he encontrado con una wikipedia y de mathworld entradas donde el uso de la "transformación" como un sinónimo de la función:

http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_(función)

http://mathworld.wolfram.com/Transformation.html

Cuál es la correcta?

Answer 1

Transformación por lo general se refiere a una operación que puede cambiar el estado de un objeto a otro estado.

Por ejemplo, la "traducción" es un tipo de transformación que se desplaza un objeto desde su posición actual a una nueva ubicación en la que la imagen del objeto aparece.

Sin embargo, todas estas operaciones de transformación se puede hacer a través de funciones.

Por ejemplo, a partir de la dada y = f(x), si definimos g(x) = f(x) + k, entonces g(x) tiene el poder de cambiar la gráfica de y = f(x) k unidades hacia arriba. Por lo tanto, g(x) es una función (de la función f(x)) y también puede hacer el trabajo de traducción.

Answer 2

Todas las transformaciones son funciones, pero sería erróneo describir la mayoría de las funciones como las transformaciones. Normalmente, una transformación que se opera en un espacio u otra estructura matemática, y conserva al menos parte de la estructura de la cuenta. A menudo (pero a mi no siempre) el resultado de la transformación reside en el espacio original, o al menos en un tipo similar de espacio. Tanto la "transformación" y "función" son sustantivos, así que no hay error gramatical es cometido al sustituir el uno por el otro.

(Añadido) Como un ejemplo, considere los números reales positivos como un "espacio", con la transformación logarítmica (en cualquier base). Cuando un producto se transforma, se convierte en una suma en la transformación del espacio, que es toda la recta real. Características estructurales de la multiplicación, tales como la asociatividad, conmutatividad, y la continuidad, llevar a la adición correspondiente. Por supuesto, el logaritmo aquí es una función así.