Yo estaba haciendo un poco de ejercicios en Liu, el libro de la Geometría Algebraica. Actualmente estoy tratando de resolver un problema, mostrando el siguiente:
Deje $U \subset \mathbb{P}^n_k$, k un campo, ha de ser afín a abrir subconjunto.
Mostrar que la irreductible componentes de $\mathbb{P}^n_k-U$ todos han de dimensión n-1.
Agradecería cualquier ayuda / sugerencia aquí. Tengo algunos problemas para entender las $\mathbb{P }^n_k$ a una profundidad (incluso semi-profundo). Sospecho que uno tal vez podría mostrar que la dimensión de un afín abierta debe ser de dimensión n (o estoy equivocado?), ya podemos calcular la dimensión de X en cualquier conjunto abierto. Debemos ser capaces de escribir el complemento como $V_+(I)$ para algunos homogéneo ideal . Sin embargo, no acabo de ver cómo llegar de esta para que la irreductible de los componentes de la componente tiene dimensión n-1.
Gracias por mirar mi pregunta y por favor, perdóname si es un ingenuo.
