Cuándo puede un matemático ha $3$ amigos?

Question

En matemáticas convención no se $n$ matemáticos. Cada uno ha $3$ amigos (amistad es simétrica). Para qué valores de a $n$ es esto posible?

Answer 1

Para todos incluso a $n$ con la excepción de $2$.

$n$ no puede ser extraño, porque si no se $k$ amistad-pares, debemos tener $2k=3n$ (contando persona par de incidencias en dos formas). También, claramente $n=2$ es imposible.

Si $n>2$ (o $n=0$) es incluso, organizar $n$ matemáticos en un círculo y se supone que todo el mundo es amigo con su izquierda y a su vecino de la derecha y, además, con el uno diametralmente opuesto.

Answer 2

Caso Base $1$ si ha $4$ personas hacen todos sabemos el uno del otro.

Caso Base $2$ si ha $6$ imagina que tienes dos columnas de $3$ personas y hacer de cada persona saber que cada persona en el frente de la columna.

Ahora, para el caso general, si usted tiene $4n$ personas separados en $n$ grupos de $4$ personas y aplicar el caso de $1$

Si usted tiene $4n+2$ personas aplican el caso de $2$ $6$ personas por lo que ahora se queda con $4n -4= 4(n-1)$ de la gente. Y el anterior puede ser aplicado.