¿Cuál es la UMVUE para$\sigma^2$ en$\mathcal N(0, \sigma^2 )$?

Question

Usando el teorema de la factorización exponencial de la clase, vine para arriba con$Y = \sum (x_i)^2$ para ser las estadísticas completas y suficientes para$\sigma^2$.

Utilizando esta estadística suficiente como una condición, ¿necesitaría obtener el MLE para derivar el MVUE para$\sigma^2$?

No sé cómo proceder para obtener el MVUE.

Answer 1

Si$Y$ es suficiente, entonces$f(Y)$ es la UMVUE única (hasta-nula) de su expectativa (Lehmann-Scheffe). En particular, tome$f(Y) = Y / n$ y compruebe que$E[f(Y)] = \sigma^2$.