¿Son las ecuaciones $2x - 2y = 11, x = y - 2$ insoluble?

Question

Mi hijo de noveno grado tenía un problema de matemáticas que me parecía irresoluble:

$$2x - 2y = 11$$ $$x = y - 2$$

Así que podemos usar la sustitución para llegar a..: $$2(y - 2) - 2y = 11$$

Ahora distribuya: $$2y - 4 - 2y = 11$$

Reducir $2y$ y $-2y$ se anulan mutuamente

Respuesta $$-4 = 11$$

¿Hicimos algo malo aquí, o este problema de matemáticas no tiene solución?

Answer 1

No puedo creer que nadie haya dicho que las coordenadas que satisfacen estas ecuaciones representan un par de líneas paralelas: $$y=x+2 \text { and }y=x- \frac {11}{2}.$$ Las intersecciones son puntos que están en ambas líneas y así satisfacen ambas ecuaciones al mismo tiempo. Sin embargo, como las rectas son paralelas no hay intersección y por lo tanto no hay solución de las ecuaciones simultáneas.

Answer 2

Este sistema es lo que se llama inconsistente. Eso significa que no hay solución. Puedes ver esto desde el principio reescribiendo las ecuaciones como:

$$2(x-y) = 11$$ $$x-y = - 2$$

La primera ecuación dice $x-y$ debería ser $11/2$ . El segundo cree que $x-y = - 2$ que obviamente no es compatible. Por eso lo llamamos inconsistente.

Answer 3

Tienes razón. Puedes fácilmente reorganizar la segunda ecuación en $2x-2y = -4$ dando $11 = -4$ . Por lo tanto, no hay solución.

Answer 4

Ecuación 1:

2x - 2y = 11 ==> 2 (x - y) = 11 ==> x - y = 11 / 2 ==> x = (11 / 2) + y

Ahora, presenta el valor de x en la misma ecuación que da 1:

2 (11/2 + y) - 2y = 11 / 2 Da y = 0

Ecuación 2:

Ponga esto es y en la ecuación 2

x = y - 2 ==> x = 0 - 2 ==> x = -2

Solución lista:

X , Y = { -2 , 0 }