¿Mi espacio algebraico es un esquema?

Question

Considerar el $\mathcal{M}_{1,1}$ $\bar{\mathbb{Q}}$.

Tengo un etale finito pila algebraica $\mathcal{M}$ $\mathcal{M}_{1,1}$

Puedo probar que es un espacio algebraico (esencialmente porque todos sus "ocultados fundamental los grupos" son triviales - es decir, todos los puntos geométricos de $\mathcal{M}$ tienen 2-automorphism trivial grupos)

¿Debe ser un esquema?

Answer 1

Así que la respuesta es sí, y sigue a partir de dos hechos:

1. Para un abelian variedad $A/S$, e $\sigma\in Aut_S(X)$, si hay un punto de $s\in S$ tal que $\sigma|_{A_s} = id$,$\sigma = id$. (Esto se denomina "rigidez", y se puede encontrar en Mumford del Geométricas Invariantes Teoría)

2. Para una pila afín $\mathcal{M}_{1,1}$, es representable si y sólo si cada objeto no tiene no trivial de automorfismos. (Este es Scholie del resultado, teorema de 4.7.0 en Katz/Mazur Aritmética de los Módulos de Curvas Elípticas)

Declaración (2) nos dice que sólo tenemos que comprobar que nuestros objetos no tienen automorfismos, y (1) nos dice que basta para comprobarlo curvas elípticas sobre los campos, así que hemos terminado.