Cubicación de una cosa simple

Question

Estoy tratando de expandir $\quad (x + 2)^3 $

Realmente no estoy seguro de qué hacer a partir de aquí, las reglas son confusas. A la plaza de algo que es simple, usted acaba de papel de aluminio. Es fácil de memorizar y ejecutar. Aquí, aunque no estoy seguro de si tengo que hacer como la multiplicación de donde puedo tomar una $(x + 2)$ plazo y multiplicar por el otro, o si tengo que multiplicar todos los $(x + 2)$ términos por ella.

Quiero tratar igual que cómo me iba a la plaza, así que me acaba de plaza y luego me he quedado con el resultado y el $(x + 2)$ plazo. Esto está mal y no sé por qué. Me sale esto

$$(x^2 + 4x + 4)(x + 2)$$

Esto está mal y no estoy seguro de por qué. Así que no puedo probar de la otra forma, multiplicando todo por el todo. Esto me deja con

$$(x^2 + 4x + 4)(x^2 + 4x + 4)$$

Que es, de nuevo mal. He agotado todas mis opciones y nada resulta en una respuesta correcta, y no estoy seguro de por qué.

Answer 1

La siguiente es correcta, aunque no completamente expandida:

$$(x^2 + 4x + 4)(x + 2) = (x+2)^2(x+2) = (x+2)^3$$

Que no escribe esto $(x + 2)(x^2 + 4x + 4)$, y luego distribuir (multiplicar) cada término en el primer factor, con cada término del segundo factor.

$$\begin{align} (\color{blue}{\bf x + 2})(x^2 + 4x + 4) & = \color{blue}{\bf x}(x^2 + 4x + 4) + \color{blue}{\bf 2}(x^2 + 4x + 4) \\ \\ & = (x^3 + {\bf 4x^2} + \color{blue}{\bf 4x}) + ({\bf 2x^2 }+ \color{blue}{\bf 8x} + 8) \\ \\ & = x^3 + {\bf 6x^2} + \color{blue}{\bf 12x} + 8\\ \\ \end {Alinee el} $$

Answer 2

¿Por qué es $(x^{2} + 4x + 4)(x+2)$ mal?

$(x^{2} + 4x + 4)(x+2) = x^{3} + 4x^{2} + 4x + 2x^{2} + 8x + 8 = x^{3} + 6x^{2} + 12x + 8$

Y la respuesta es la adecuada. Si usted tiene problemas para recordar el poder de las fórmulas para binomios, sólo tiene que utilizar triángulo de pascal para calcular los coeficientes:

\begin{align*} (a + b)^{0}\to &1\\ (a + b)^{1}\to &1 &1\\ (a + b)^{2}\to &1 &2 &&1\\ (a + b)^{3}\to &1 &3 &&3 &&1\\ (a + b)^{4}\to &1 &4 &&6 &&4 &&1\\ \end{align*} (y así sucesivamente)

El patrón aquí es que cada número es la suma de los dos adyacentes número de la línea anterior. Estos números son los coeficientes de la enésima potencia. El patrón de los exponentes es: $$ \sum_{i=0}^{n}^{n-i} b^{i} $$ Por lo tanto: $$ (x + 2)^{3} = (1)(x^{3})(2^{0}) + (3)(x^{2})(2^{1}) + (3)(x^{1})(2^{2}) + (1)(x^{0})(2^{3}) = x^{3} + 6x^{2} + 12x + 8 $$ Por el camino:

$(x^{2}+4x+4)(x^{2}+4x+4) = (x + 2)^{2} (x + 2)^{2} = (x+2)^{4} \neq (x+3)^{3}$

Answer 3

Da: $(x+2)^3$ podemos reescribir $(x+2)^3$: $(x+2)(x+2)(x+2)$

Cuando expande 3 términos debemos primero calculamos $(x+2)(x+2)$ antes de que podemos multiplicar el % de tercer $(x+2)$.

= $(x+2)(x+2)\implies x^2+2x+2x+4\implies x^2+4x+4$

= $ (x+2)(x^2+4x+4)\implies x(x^2+4x+4)$ + $2(x^2+4x+4)$

= $ x^3+4x^2+4x+2x^2+8x+8$

= $x^3+6x^2+12x+8$

Answer 4

Tuviste un paso correcto, cuando usted tenía $(x^2 + 4x+4)(x+2)$. Ahora a distribuir.

$$(x^2 + 4x + 4)x + (x^2 + 4x + 4)2 = x^3 + 4x^2 + 4x + 2x^2 + 8x + 8 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$$

Answer 5

Su idea de hacer esto:

$$(x^2 + 4x + 4)(x + 2)$$

era correcta, porque $(x + 2)^2 = (x^2 + 4x + 4)$. Por lo tanto sigue que $(x + 2)^3 = (x^2 + 4x + 4)(x + 2)$.

Vamos a probar a multiplicar hacia fuera:

Para multiplicar el $(x^2 + 4x + 4)$ $(x+2)$, multiplicamos cada término en $(x^2 + 4x + 4)$ por cada término en $(x+2)$.

Eso es fácil de hacer y fácil de visualizar, porque $(x^2 + 4x + 4)\cdot (x + 2)$ es lo mismo que $(x \cdot(x^2 + 4x + 4)) + (2 \cdot (x^2 + 4x + 4)).$

$$(x \cdot(x^2 + 4x + 4)) = x^3 + 4x^2 + 4x$$

$$(2 \cdot (x^2 + 4x + 4)) = 2x^2 + 8x + 8$$

Añadir los dos:

$$x^3 + \color{red}{4x^2} + \color{blue}{4x} + \color{red}{2x^2} + \color{blue}{8x} + 8 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$$