Liouville ' teorema s

Question

¿Por qué no contradice el $f(z)=\cos(z^2)$ teorema de Liouville?

¿Es el mejor enfoque que $\cos(z^2)$ en su expansión de Taylor?

¿Cómo puedo visualizar $\cos(z^2)$?

Answer 1

Porque en $\mathbb{C}$, $\cos$ y $\sin$ no son funciones acotadas como son en $\mathbb{R}$. En particular, $\cos(ix)=\cosh(x)$, que $\cos$ crece exponencialmente en el eje imaginario.