Confusión sobre la contracción de la longitud (ex en el Muon decay)

Question

Estoy un poco confundido acerca de las implicaciones de la duración de las contracciones;

Por ejemplo, en el muon caries problema, se asume que la distancia entre el muón y la tierra es contratado sólo en el marco de referencia de la muon (he escuchado justificación diciendo esto es porque es la atmósfera de la Tierra), pero supongamos que no había atmósfera, a continuación, en el marco de referencia de la Tierra, no la longitud de entre ellos, además de ser contratado?

Lo que no entiendo es que si un objeto se mueve a una velocidad en relación a otro objeto, no debería este movimiento afecta a la distancia entre ellos en los marcos de referencia de ambos, ya que su movimiento es meramente relativa?

Answer 1

No hay que confundir la dilatación del tiempo y contracción de longitud,(incluso si la longitud de la contracción es consecuencia de la dilatación del tiempo) debido a que no hay contracción de longitud de la distancia entre dos marcos de referencia. La longitud (o distancia) debe encontrarse en un marco de referencia, y el observador debe estar en otro marco de referencia, no puede ser parte del marco de referencia de la distancia.

Por tanto, no es la distancia entre el muón y de la Tierra, que es contratado. Es la distancia entre el punto de partida de Una de las muón y de la Tierra (si suponemos que el muón es viajar de Una a la Tierra).

De la Tierra marco de la distancia A-la Tierra está en su punto más grande. Para el muón marco, la distancia A-la Tierra es la contratación de acuerdo a su velocidad relativa.

El ejemplo de David Z es el ejemplo opuesto: Hay una distancia en la muones' marco (entre dos muones que pertenecen a la misma trama) que se observa desde la Tierra de marco.

Answer 2

La longitud es contratado de la otra manera, simplemente no cuenta porque los muones son pointlike partículas (hasta donde se sabe), y una longitud de cero sigue siendo cero, no importa cuánto contrato.

Si usted tuvo un haz de muones, separados a distancias fijas (y, sin embargo, de alguna manera, su "decadencia contadores" sólo empezar a $50\text{ km}$ altitud), entonces sería una historia diferente. Se podría decir que la longitud es contratado por mirar el espaciado entre consecutivos de muones. Supongamos que los muones se viaja a $0.99995c$, lo $\gamma \approx 100$. Luego, en los muones' marco del resto:

• son espaciados, dicen, $10\text{ km}$ aparte
• que tome $2.2\ \mathrm{\mu s}$ a las caries
• una atmósfera de espesor $50\text{ km}/\gamma = 500\text{ m}$ es acercarse a una de ellas
• que la atmósfera va a pasar por ellos en $500\text{ m}/(0.99995c) = 1.67\ \mathrm{\mu s}$
• la atmósfera alcanzará un nuevo muon cada $10\text{ km}/(0.99995c) = 33.4\ \mathrm{\mu s}$

En la Tierra del resto de marco:

• los muones son espaciados $10\text{ km}/\gamma = 100\text{ m}$ aparte
• que tome $2.2\ \mathrm{\mu s}\times \gamma = 220\ \mathrm{\mu s}$ a las caries
• se están acercando a una atmósfera de espesor $50\text{ km}$
• van a pasar a través de esa atmósfera en $50\text{ km}/(0.99995c) = 167\ \mathrm{\mu s}$
• un nuevo muón golpean la atmósfera cada $100\text{ m}/(0.99995c) = 0.334\ \mathrm{\mu s}$

Se puede comprobar que todos estos números son consistentes. En particular, en ambos marcos, los muones pasado el tiempo suficiente para hacerlo a través de la atmósfera. El tiempo entre el impacto es menor en el marco del resto de la atmósfera y se dilata por la derecha factor de $\gamma = 100$ en el marco del resto de los muones.

Answer 3

Así, la transformación de Lorentz y toda la teoría especial de la relatividad nos da corto cualitativo de la respuesta de la dilatación del tiempo y contracción de longitud son muy similares. Sentado en la Tierra podemos ver muones con la desaceleración de la tasa de descomposición, debido a la dilatación. Ser un muon, podemos calcular el tiempo en nuestro propio marco de referencia, de modo de mantener cálculos claro, tenemos que la duración del contrato en su lugar.

Muon la vida media es de 2,2 microsegundos. Podemos suponer que viajar aproximadamente con la velocidad de la luz (0.9997 c). Mirando en la Tierra, su vida útil es mayor, ya que su reloj marca tocks' más lento. A continuación, si lo son, supongo, 660 metros de nosotros, en un segundo se va a llegar a nosotros.

Bien, pero, ¿cómo ser un muón? Nuestro reloj está corriendo con la velocidad exacta del resto de muones. Entonces, para llegar observador en un segundo con la misma velocidad, tenemos que viajar distancias cortas.

Esta es la razón por la contracción de Lorentz y el tiempo de dilatación son en realidad muy similares entre sí.

Answer 4

Respuesta corta: Sí, contracción de longitud es una transformación simétrica entre marcos de referencia. Sin embargo... puede que no Te guste esta respuesta, pero creo que es mucho más fácil respecto de muones de la caries a través del concepto de la dilatación del tiempo, en lugar de la duración de la contracción. La razón es, desde el punto de vista de los muones que no se mueve (y sí, el Eath está en movimiento, pero no es relevante para el muón la caries), y va a decaer después de algún tiempo t.

En la tierra de la trama, que el intervalo de longitud t se presenta dividido en parte el tiempo T, y parte del espacio L, y debido al "signo menos" en la métrica que significa que el muón parece "vivir más tiempo' antes de que se desintegre. En las unidades en donde $c=1$, $$t^2 = T^2 - L^2,$$ lo $$T^2 = t^2 + L^2.$$

(Si puedo averiguar cómo subir fotos desde mi iPad les voy a mostrar un par de diagramas de espacio-tiempo que más directamente la respuesta a su pregunta re contracción de longitud. La publicación de lo que tengo ahora).

Answer 5

La confusión acerca de la Contracción de Longitud [...] si un objeto se mueve a una velocidad en relación a otro objeto, no debería este movimiento afecta la [...]

Hablar de "contracción de longitud" (o "dilatación del tiempo") es inherentemente confuso; es inadecuado y debe ser evitado.

En el típico "rayos cósmicos generado atmosférica muon" ejemplo tenemos el siguiente inequívoca de los hechos experimentales:

1. el muon "vida media" de duración es $\approx~2.2\times 10^{-6}~\text s$, como siempre se ha encontrado en las muestras de "libre" muones,

2. la duración de un reloj que es (prácticamente) en reposo en la parte inferior de la atmósfera

   • desde su indicación (prácticamente) simultánea a la indicación de un aire "átomo" de haber sido golpeado por un rayo cósmico de protones y (al final de un deterioro rápido de la cadena) que emite un muon

   • hasta que su indicación de que se pasa por este muon

   es $\approx \frac{1}{\sqrt{ \stackrel{~}{1 - v^2/c^2} }} \times 2.2\times10^{-6}~\text s$.

   A partir de esta relación podemos determinar que "$\text s$" aquí significa en realidad la misma unidad duración en ambas mediciones.
   Pero llamar a esto la duración del reloj en la superficie de la Tierra también una "dilatada duración del muon" es claramente de una atribución errónea.

   Del mismo modo:

3. la distancia entre el reloj y el "aire átomo" es típicamente $\approx~10~\text{km}$,

4. la distancia entre la describe muón y algunos (hipotético) de otros muones que se "mueve detrás de" a la misma velocidad (wrt. el reloj en la superficie de la Tierra), a partir de un aire "átomo", que tenía la misma distancia ($\approx~10~\text{km}$) desde el reloj, de tal manera que

   • la indicación de la ex muon de haber pasado el reloj fue simultánea a

   • el nacimiento de la indicación de la última muon

   es $\approx \sqrt{ \stackrel{~}{1 - v^2/c^2} } \times 10~\text{km}$.

   A partir de esta relación podemos determinar que "$\text {km}$" aquí significa en realidad la misma unidad de distancia en ambas mediciones.
   Pero llamar a esto (pensamiento-experimental) la distancia entre dos muones también un "contratado distancia entre el reloj y alguna pieza en particular de la atmósfera" es claramente de una atribución errónea.