Super conductividad y energía espacio en subespacios fermiónicos/bosonic

Question

Estoy tratando de entender los fenómenos de la super-conductividad de un nivel más amplio. Lo que yo entiendo, ahora, es que para la super-conductividad a ser posible en un sistema, es un requisito necesario es el de la alta diferencia de energía entre el estado fundamental del sistema y el siguiente estado excitado del sistema (llamada brecha de energía). Pero lo que no entiendo es por qué (en la teoría BCS de la superconductividad) ¿electrones de forma Cooper-pares, y se comportan como bosones. Así que tengo la siguiente pregunta sobre el Hamiltoniano que actúa sobre superconductoras del sistema, para hacer las cosas más claras.

Nos han dado un espacio de Hilbert $\mathcal{H}$, que está asociada a la superconductoras del sistema. Deje que el Hamiltoniano que actúa sobre el sistema superconductor ser $H$, que es un hermitian matriz en $\mathcal{H}$. Deje $\Pi_{sym}$ ser el proyector en el simétrica subespacio de $\mathcal{H}$ (lo que corresponde a el subespacio generado por bosonic onda-funciones) y $\Pi_{anti}$ ser el proyector en el anti-simétrica subespacio de $\mathcal{H}$ (lo que corresponde a el subespacio generado por fermionic onda-funciones). Deje $H_{sym}$ ser una restricción de $H$ sobre simétrica subespacio, que es $H_{sym} = \Pi_{sym}H\Pi_{sym}$ y de igual manera nos han $H_{anti} = \Pi_{anti}H\Pi_{anti}$. Es cierto que la brecha de energía de $H_{sym}$ es mucho mayor que la energía de la brecha de $H_{anti}$ para el mencionado hamiltonianos $H$ que actúa sobre un superconductor sistema? Si sí, entonces tiene sentido que los electrones par-para actuar como bosones.

Claramente, yo no esperaría cada hermitian matriz $H$ superior de la propiedad, por lo tanto, si por encima de la propiedad es realmente cierto, entonces debe ser algo muy específico a superconductor de sistemas. Pero ¿cuáles son los otros hamitonians que aparecen en física de la materia condensada que tienen esta propiedad?

También podría ser completamente malentendido superconductores, por lo que cualquier aclaración será muy apreciado también.

Answer 1

1. No es cierto que todos los superconductores son aislados. Por ejemplo, d-wave superconductores en cuprates son sin pausas.
2. La brecha de energía en el superconductor surge del hecho de que la ruptura del par de Cooper requiere de energía finita. Las bajas cuasi-partícula excitaciones son todas par de romper las excitaciones, por lo que son aislados del suelo del estado por el importe de la vinculación de la energía.
3. Para un fermionic muchos-sistema del cuerpo, el cuerpo de Hamilton $H$ debe ser anti-simétrica. Así que bajo la simétrica de la proyección, se obtiene la $H_\text{sym}=0$. La dinámica de ambos electrones y los pares de Cooper se describen por los antisimétrica Hamiltonianos $H_\text{anti}$. Los pares de Cooper son sólo los modos colectivos en $H_\text{anti}$.