Ambigüedad del valor propio

Question

Para la matriz de $A$ sea $\lambda$ valor propio corresponde al vector propio $v$.

$$Av = \lambda v = \frac{c}{1} \lambda \frac{1}{c} v = \mu \frac{1}{c} v,$$

donde $c$ es un número real. Está claro eso si $c \neq 1$, entonces el $\mu \neq \lambda$. ¿Esto implicaría que el valor propio puede ser cualquier número real y es sólo la dirección de $v$ que importa? ¿Sin normalización no podríamos hablar sobre el mayor valor propio?

EDICIÓN: $$\mu \frac{1}{c} v = \mu u = Av = cAu$ $ así $Au \neq \mu u$, si $c \neq 1$.

Answer 1

Eso no es cierto porque tu valor propio "nuevo" es $\mu \frac{1}{c}$ (no $\mu$) que seguir siendo $\lambda$.

$\mu \frac{1}{c}=\lambda$

Answer 2

Usted escribió $Av = \mu \frac 1 c v$, por lo tanto, por definición de una vector propio $$A \frac 1c v = \frac 1c\mu\frac 1c v ,$$ so the eigenvalue is $\frac \mu c = \lambda$.