Puede alguien explicar la 4ta dimensión de los objetos?

Question

No estoy seguro de si debo preguntar esto en matemáticas o en física.
Por lo que puedo decir, solo hay 3 dimensiones: X, Y, y Z. sin Embargo, he visto un montón de cosas acerca de la cuarta e incluso quinta objetos tridimensionales. He intentado durante un año o dos, ahora a envolver mi mente alrededor del concepto pero nunca he sido capaz de hacerlo. Puede alguien por favor me ilumine?

Answer 1

La cosa es que usted no está supuesta a "envolver su mente alrededor de" los mayores dimensiones.

En lugar de eso, lo que pasa es que tomamos un formalismo que se hace para describir formas de 3 dimensiones (al que se puede entender más o menos intuitiva) y, a continuación, sólo vemos lo que pasa cuando se reemplace todo el "$3$"s en que la teoría con "$4$" o "$5$" o más. El resultado de esto es en ocasiones útil, pero no se trata de cosas que pueden existir en el mundo, la utilidad es debido a que la teoría puede ser utilizado para razonar acerca de ciertos problemas que no son en sí mismos acerca de las formas.

Con un poco de experiencia se puede tener más o menos fiable sentido de la intuición sobre 3-dimensional de las situaciones da resultados válidos acerca de las dimensiones superiores, pero la piedra de toque de la que es siempre lo que uno puede demostrar que en el modelo formal realmente estamos hablando.

Answer 2

Ha habido personas que, según informes, puede visualizar las cosas en cuatro dimensiones tan fácilmente como a otras personas en tres. Es raro, sin embargo. Por otra parte, la visualización de cuatro dimensiones no pueden ayudar mucho, cuando desea resolver un problema en cinco dimensiones o más. Así como Henning Makholm la respuesta de los estados, para hacer algo realmente útil en las dimensiones superiores se necesita un matemático modelo en el que usted puede formalmente el trabajo de las respuestas.

Es un buen ejercicio mental para tratar realmente a visualizar de cuatro dimensiones los objetos, sin embargo, por lo que recomiendo no dejar de intentarlo. Una manera de hacer esto es tratar de "construir" bien en forma de cuatro dimensiones de los objetos. Considere el siguiente patrón (de http://www.math.union.edu/~dpvc/talks/2000-11-22.funchal/cube-unfolded.html) que se dobla en un cubo tridimensional:

El mismo patrón se ajusta en dos dimensiones, en una superficie plana, pero en fin para armar el cubo para hacer las piezas del patrón "pop out" de que el avión, así que usted puede unirse a los bordes que deben unirse.

Por analogía, los siguientes (de http://im-possible.info/english/articles/hypercube/) es un patrón tridimensional a partir de la cual una de cuatro dimensiones del cubo (conocido como un hipercubo o teseracto) podría ser construido:

En la asamblea del tesseract, los cubos que están unidos sólo por un borde en este patrón necesitan ser acompañados en las caras adyacentes al borde. Para ello, tienes que hacer los cubos "pop" de las tres dimensiones del espacio. La parte divertida es tratar de imaginar donde los cubos se pueden "pop out".

En Robert Heinlein en la historia, "Y Él Construyó un Crooked House," alguien construye una casa en esta forma y se pliega en un real tesseract con personas en el interior. Algunos de los detalles de la historia, explorar cómo las habitaciones se unen en el plegado de tesseract. Hay al menos una línea de vista en los que alguien puede ver a sí mismos como si fueran a cierta distancia.

Answer 3

Hay explicaciones de texto, así que voy a publicar algunas fotos.

Vamos a tratar de construir algo de intuición mediante la comparación de a-cero, uno, dos, tres y cuatro dimensiones de tablas y matrices.

Introducción:

¿Cuál es cero-dimensional de la matriz, se preguntará usted? Se trata de una sola célula, como único punto es cero-dimensional espacio.

Entonces existe una matriz unidimensional y se puede dividir en $n$ uno-menos-dimensional strucutres. Del mismo modo que un segmento se puede dividir en un número infinito de puntos.

Cuando entramos en la segunda dimensión, se puede dividir en diferentes formas: ya sea filas de columnas de la primera. Aún así, sea cual sea la manera que lo hacemos, una matriz 2D sigue siendo una colección de $n$ 1D matrices, que se puede dividir en $n^2$ dos-menos-estructuras tridimensionales.

Este patrón se mantiene en tres dimensiones, donde podemos dividir y dividir y dividir nuestras estructuras. En otras palabras, una matriz 3D es una colección de $n$ 2D matrices, o una colección de $n^2$ 1D matrices, etc.

Es decir, que podemos pensar de la matriz 3D como 1D array 2D matrices...

... o matriz 2D de 1D matrices, etc.

La cuarta dimensión:

Ahora, vamos a ir hasta una dimensión:

Esta es una 1D array de matriz 3D, o (1+3) = 4D estructura. Es difícil imaginar visualmente, pero podría intentar escalar los cubos en el interior (y omitir esa pequeña voz que dice que "de tal se superpone no puede ocurrir en la realidad"). Otra forma de pensar es mentalmente retire el interior del cubo y dejar sólo la cáscara (6 caras), entonces tal cosa se puede escalar y combinado con la superposición. Tratando con tramas sólo se parece a esto:

O podríamos mover de un lado:

Sin embargo, en 4D se puede hacer todavía algo más, a saber, la matriz 2D 2D matrices:

Esto también es (2+2) = 4D estructura, y usted puede pensar en él como un producto de dos plazas (con su interior). Eso también sería un poco difícil de imaginar, así que es sencillo, tomar las plazas sin entrañas (sólo los bordes). Para potenciar aún más nuestra intuición, observamos que el producto de dos círculos le da un toro. La estructura metálica para el cubo en 4D le parecerá un poco igual, aunque recuerde que estos son dos objetos diferentes.

Espero que esto ayude a $\ddot\smile$

Answer 4

Dimensión generalmente es el número de "componentes" de alguna pieza de información. 3 las dimensiones son sólo agradable para describir una posición en (Euclidiana) de espacio, pero definitivamente necesita 4 dimensiones si desea incluir el tiempo también. Ahora estás en la habitación. Un rato más tarde que no lo son. Su posición ha cambiado a lo largo del tiempo, por lo que si queremos describir su camino, tenemos que describir cada punto de la ruta, y a cada punto consta de 3 coordenadas de espacio y 1 hora de coordenadas, por lo que esta ruta es de 4 dimensiones.

En matemáticas hemos general tipo de espacio llamado espacio vectorial. El 3d en el espacio Euclidiano descrito anteriormente es $\mathbb{R}^3$, que es simplemente el conjunto de todos los vectores con $3$ coordenadas reales. El espacio-tiempo puede ser representado como $\mathbb{R}^4$. El tiempo es especial en el sentido de que sólo podemos avanzar en el tiempo, mientras que podemos mover en cualquier dirección en el espacio, pero esto no tiene nada que ver con la dimensión.

En un espacio vectorial, nos gustaría representar a cada vector como una combinación de básicos de vectores. Por supuesto que queremos tener unos básicos de vectores como sea posible. Por ejemplo, $\mathbb{R}^3$ tiene una base con 3 vectores, $\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}$, lo que usted se pueda imaginar, es sinónimo de "1 unidad en frente de usted", "1 unidad por encima de ti" y "1 unidad a la derecha", si usted sucede estar en el centro de la $(0,0,0)$. Cualquier posición en el espacio puede expresarse como una combinación lineal de "ir $x$ unidades hacia adelante, luego de $y$ unidades de arriba, a continuación, $z$ unidades a la derecha". Y usted no puede conformarse con menos. Así que podemos decir que el $\mathbb{R}^3$ tiene dimensión $3$. En general $\mathbb{R}^n$ tiene dimensión $n$.

General de un espacio vectorial $V$ está definido sobre un campo $F$ (un campo de permisos de $+,-,\times,\div$ a excepción de división por cero). Una combinación lineal se define como la suma ponderada de un número finito de vectores, por ejemplo, $2x+(-3)y+5z$ es una combinación lineal de $x,y,z$. Una $F$-combinación lineal se define como una combinación lineal con pesos en $F$. Un conjunto que abarca $S$ $V$ $F$ se define como un conjunto de vectores tales que cada vector en $V$ puede ser escrito como una $F$-combinación lineal de un número finito de vectores de $S$, esto es, para cualquier vector de $v \in V$, $v = a_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n$ algunos $a_1,a_2,...,a_n \in F$$x_1,x_2,...,x_n \in S$. Entonces podemos definir una base para $V$ $F$ a la media de un sistema generador con un mínimo de tamaño y la dimensión de $V$ $F$ a ser de ese tamaño.

Para otro ejemplo, un desplazamiento en el espacio 3d requiere de 6 valores reales para describirlo. El desplazamiento implica tanto la posición y la orientación. 3 los valores reales son necesarios para la traducción (cambio de posición), y 3 son los valores verdaderos necesidad de la rotación (cambio de orientación). El más utilizado en la representación es a menudo llamado el " 6 grados de libertad en el movimiento, los que están arriba/abajo, izquierda/derecha, adelante/atrás, pitch, yaw, roll. Tenga en cuenta que puede representar cualquier desplazamiento, el uso de este 6 valores reales, y por el contrario, cualquier combinación de estos 6 valores da un único desplazamiento. Pero dado dos desplazamientos, la combinación de ellos puede ser calculada añadiendo sólo los valores correspondientes. Se añade por la traducción, pero no para la rotación. De hecho, el orden de las rotaciones en el espacio 3d hace una diferencia! Así que este espacio vectorial estructura no refleja en su totalidad la estructura del movimiento. ¿Qué sería necesario para que este se las transformaciones en $\mathbb{R}^3$, que pueden ser representados por matrices, pero eso es otro tema.

Answer 5

David Foster Wallace en todo y más, un compacto de la historia de ∞:

Hay algo que me "conocen", que es que las dimensiones espaciales más allá de los 3 Grandes que existen. Incluso se puede construir un teseracto o hipercubo de cartón. Una especie de extraña cubo-dentro-de-un-cubo, un tesseract es una proyección en 3D de una 4D objeto de la misma manera que "" es una proyección 2D de un objeto 3D. El truco es imaginar el tesseract es relevante líneas y planos a 90° uno del otro (es lo mismo con "" y un cubo real), debido a la 4ª dimensión espacial en la que de alguna manera existe en perfecto ángulo recto con la longitud, el ancho y la profundidad de nuestro campo visual. "Sé" a todo esto, como usted, probablemente no . . . pero ahora, intente realmente el de la imagen. Concretamente. Usted puede sentir, casi de inmediato, una tensión en la raíz de sí mismo, la primera apareció hilos de una mente empezando a dar en las costuras.