Derivado de $f(x) = \frac{\cos{(x^2 - 1)}}{2x}$

Question

Encontrar la derivada de la función %#% $ #%

Esta es mi solución paso a paso: $$f(x) = \frac{\cos{(x^2 - 1)}}{2x}$ $

y ésta es la salida de WolphramAlpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+cos (x^2+-+1)%2F(2x)

¿Dónde está los errores?

Answer 1

Necesita la regla de la cadena: $ \frac d {dx} \cos(x^2-1) = - \sin (x ^ 2 - 1) \cdot\frac d {dx} (x ^ 2-1) = \cdots. $$

Answer 2

En el primer paso, cuando se toma el derivado de $\cos(x^2 - 1)$ en el cálculo de la regla del cociente, obtendrá $-\sin(x^2-1)$, cuando usted debe conseguir $-2x\sin(x^2 - 1)$ por la regla de la cadena. Luego se multiplica por el $2x$ del denominador, que $-4x^2\sin(x^2 - 1)$.

Este es el único error, te darás cuenta de que la diferencia entre su solución y de WolframAlpha es el factor de $2x$ en el término de $\sin$.

Answer 3

Distinción de $\cos(x^2-1)$ da $-2x\sin(x^2-1)$, utilizando la regla de la cadena

Answer 4

$$f(x) = \frac{\cos{(x^2 - 1)}}{2x}\Longrightarrow$$

$$\frac{df(x)}{dx}\left(\frac{\cos{(x^2 - 1)}}{2x}\right)=$$ $$\frac{1}{2}\left(\frac{df(x)}{dx}\left(\frac{\cos{(x^2 - 1)}}{x}\right)\right)=$$ $$\frac{1}{2}\left(\frac{x\frac{df(x)}{x}(\cos(1-x^2))-\cos(1-x^2)\frac{df(x)}{dx}x}{x^2}\right)=$$ $$\frac{x\frac{df(x)}{x}(\cos(1-x^2))-1\cos(1-x^2)}{2x^2}=$$ $$\frac{-\cos(1-x^2)+2x(x\sin(1-x^2))}{2x^2}=$$ $$\frac{-\cos(1-x^2)+x^2\sin(1-x^2)}{2x^2}$$