Cómo resolver esta relación de recurrencia$a_{n+2} = \sqrt{a_{n+1}\cdot a_{n}}$?

Question

Estoy tratando de resolver la recurrencia: $$ a_ {n 2} = \ sqrt {a_ {n 1} \ cdot a_ {n}} $$ pero aquí hay un problema para mí. Después de unos pocos pasos tengo esto: $$ a_n ^ 2 = a_ {n-1} \ cdot a_ {n-2} $$ y ahora no hago más que hacer. Puedo resolver una recurrencia como esa $$ a_ {n 2} a_ {n 1} - a_n = 5 \ cdot 2 ^ n, $$ pero no puedo encontrar ninguna información sobre este caso (cuando tengo algunos Grado o
Raíz cuadrada en una recurrencia).

Answer 1

Sugerencia: Deja$b_n=\log a_n$ y resuelve una recurrencia para$b_n$.