Encontrar el rango de una transformación lineal

Question

Definir $T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^2$ $T(x,y,z) = (2y + z, x-z)$. Buscar $\mbox{ker}(T)$ y $\mbox{range}(T)$

Puede encontrar el núcleo bastante fácil y terminó consiguiendo $\{(-2x, x, -2x) : x \in \mathbb{R}\}$ pero realmente no sé cómo conseguir la gama. ¿En este caso no es la gama con eficacia sólo el conjunto de elementos satisface la ecuación $T$? No estoy realmente seguro de lo que la cuestión es querer ser honesto. Alguna ayuda sería genial.

Gracias