19 votos

¿Cuántos dígitos tiene el entero cero?

¿Debe clasificarse el cero como sin dígitos o con un dígito?

16 votos

¿Con qué fin? Tipográficamente (para ver cuánto espacio se necesita para escribir): $1$ digito. ¿Tenía algún otro propósito en mente?

37 votos

Creo que estás combinando diferentes nociones. Los números no tienen dígitos. Las representaciones de los números tienen dígitos, y la representación del número cero en los numerales árabes es el carácter 0, que es un solo dígito.

9 votos

Si esto fuera una encuesta, entonces $-\infty$ debería ser una opción.

38voto

Mike Puntos 1113

Como ya se ha dicho, la respuesta depende mucho del uso que se le dé. Para escribir el número cero, está claro que tiene un dígito, pero para algunas aplicaciones es útil decir que el cero tiene infinitos dígitos negativos.

¿Cómo es eso? Bueno, es un teorema que dice que la cuenta de dígitos en una suma de dos números (positivos, no nulos) es igual a la cuenta de dígitos del número mayor (posiblemente más uno), y la cuenta de dígitos en un producto de dos números (positivos, no nulos) es igual a la suma de la cuenta de dígitos de los dos números (posiblemente menos uno). Por ejemplo, $48$ y $35$ tienen dos dígitos cada uno, y $48\times35=1680$ tiene cuatro dígitos. Estos resultados pueden derivarse del hecho de que un $d$ -número de dígitos $x$ satisface $10^{d-1}\leq x\lt 10^d$ ; $d$ está relacionado con el logaritmo de $x$ (de hecho, es $1+\lfloor\log x\rfloor$ ). Por ejemplo, supongamos que $x\geq y$ con $x$ a $d$ -y el número de dígitos $y$ un $f$ -número de dígitos (así $d\geq f$ ); entonces $10^{d-1}\lt 10^{d-1}+10^{f-1}\leq x+y\leq 10^d+10^f\leq 10^d+10^d=2\cdot 10^d\lt 10^{d+1}$ Así que $x+y$ debe ser $d$ o $d+1$ dígitos (y es fácil ver que ambas cosas pueden ocurrir).

Ahora, las mismas reglas pueden ampliarse de forma razonable para permitir que los números sean positivos o cero - ¡pero sólo si definimos la cuenta de dígitos del cero como infinito negativo! Esto tiene sentido si consideramos la desigualdad que hemos mencionado; si $0$ tenía $d$ dígitos, entonces lógicamente debemos tener $10^{d-1}\leq 0$ - pero $10^n\gt 0$ para todos $n$ Así que $d$ debe ser menor que cualquier número. Asimismo, dado que $0\times x=0$ para todos $x$ , entonces si $0$ tiene $d$ debe tener también $d+f-1$ o $d+f$ dígitos (donde $f$ representa aquí el número de dígitos de $x$ ) para todos los $f$ . Ningún número real satisface esto, pero si decimos que la cuenta de dígitos del cero es un nuevo número $-\infty$ con las propiedades que $\max(-\infty, d)=d$ y $(-\infty)+d=-\infty$ para todos $d$ entonces podemos mantener las propiedades de nuestra función de contar dígitos.

Una generalización de esta idea aparece en la noción de grado de un polinomio, en el que se hace un caso especial del polinomio cero de forma similar y se dice que tiene "grado infinito negativo".

8 votos

¿No se podría hacer también un paralelismo con los logaritmos? Así es como suelo pensar, y $\log 0=-\infty$ . Se podría decir que $(\textrm{Number of digits of }x\textrm{ in base }b)=\left\lfloor\log_b|x|\right\rfloor+1$ .

0 votos

@KSmarts Para estar seguro, y puede que revise esta respuesta para señalar que de ahí viene - simplemente no quería asumir que los logaritmos estaban dentro de los conocimientos matemáticos de OP. (Lo cual no explica por qué me fui a los polinomios, pero...)

0 votos

Yo diría que el infinito positivo. Utilizaría la misma lógica que Steve, excepto que no está nada claro que tener un número negativo de dígitos tenga algún sentido conceptual.

12voto

mvw Puntos 13437

En la mayoría de las bases $(b \ne 1)$ tiene 1 dígito. $$ (0)_b = (0\cdot b^0)_b = 0 $$ Lo interesante es lo que ocurre en la base 1: $$ (n)_1 = 1^n $$ Por ejemplo $(2)_1 = 11$ y $(5)_1 = 11111$ . Sería tentador decir que no tiene ningún dígito en base 1: $$ (0)_1 = \epsilon $$ donde $\epsilon$ es la cadena vacía. Pero no sé si se maneja así.

Nota: Este artículo (en alemán) sobre la Sistema unario lo pone como ejemplo.

Nota: Ver esta pregunta y la primera respuesta, segunda parte, también: ¿Cuál sería la base 1?

14 votos

Una base $b$ sistema posicional utiliza dígitos de $0$ a $b-1$ . Una base $1$ sistema posicional sólo utilizaría el dígito $0$ - no es muy útil. Su "base $1$ " es más bien el sistema más sencillo aditivo sistema numérico, es decir, pertenece a un sistema totalmente diferente clase del sistema numérico. Realmente no tiene sentido clasificarlo como "base 1".

0 votos

La base común es el uso de $b$ diferentes símbolos como dígitos.

0 votos

Entonces, ¿considerarías que un sistema aditivo que sólo utiliza los símbolos "I" para el 1 y "X" para el 10 (por lo que, por ejemplo, XXIII es 23) es de base 2, porque utiliza 2 símbolos?

11voto

Jon Mark Perry Puntos 4480

Cero ( $0$ ) forma parte del moderno sistema numérico

Este sistema utiliza los dígitos $0\cdots9$ y así $0$ es un dígito.

Por lo tanto, $0$ tiene $1$ dígito.

4 votos

Esto parece responder a la pregunta trivial del número de dígitos de " $0$ como un dígito decimal", pero parece que el PO pregunta por " $0$ como un número".

1 votos

@Travis ¿Cómo has llegado a esa conclusión? La pregunta del OP no proporciona casi ninguna información sobre lo que realmente quieren saber, o por qué.

2 votos

@JLRishe Estoy de acuerdo en que el OP no proporcionó mucho contexto, pero la pregunta dice "el entero cero", no "el dígito cero". Pero la objeción de Jonny en los comentarios de la propia pregunta son aún mejores, en el sentido de que incluso esto es a priori ambigua: la mayoría, por ejemplo, los enteros, tienen diferentes números de dígitos en diferentes bases.

8voto

Hugh Allen Puntos 131

El cero se escribe convencionalmente como $0$ para evitar confusiones. Si usted vio

$$e^{i\pi}+1=$$

pensarías: "Sí, ¿cuál es la respuesta? ¿Es cero o te has olvidado de terminar la ecuación?".

Sin embargo, en un contexto informático, sería perfectamente aceptable utilizar dígitos cero para $0$ .

Digamos que esto era una (línea de a) CSV archivo:

-3,-2,-1,,1,2,3

Mientras que cada campo se entendía como un número, el medio, representado por el cadena vacía se leería como cero.

1 votos

El comportamiento depende del software que lea el archivo CSV. En R, por ejemplo, si se importa esa línea de un archivo CSV se trataría el valor que falta como un valor perdido, no cero.

0 votos

@RichieCotton, eso es cierto. Estoy asumiendo que usted tiene el control sobre el software que lee el archivo.

0voto

Joshua Puntos 242

Hace unos años descubrí que la fórmula base dice que el 0 tiene 0 dígitos y tuve que ponerle un caso especial. La necesidad de ponerlo en mayúsculas sugiere que si los dígitos # surgieran en un problema mayor, podría ser correcto decir que el 0 tiene 0 dígitos.

La fórmula dada para los dígitos en n es floor(log10 |n|) + 1

Si sostenemos que (y lo hacemos) 001 = 1, entonces también podemos sostener que 000 = 0 y por extensión 0 = '' (cadena de longitud cero). Pero permitir cadenas de longitud cero es desagradable para los lectores humanos.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X