Bayes ' teorema y Coull Agresti: ¿Will it blend?

Question

Me gustaría utilizar Teorema de Bayes en los datos obtenidos a través de una pequeña muestra aleatoria, y quiero usar Agresti-Coull (o cualquier otra técnica alternativa) para saber qué tan grande es la incertidumbre.

Aquí es Teorema de Bayes:

$P(A|B) = \frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}$

Ahora, todos los datos que tengo en este sistema se obtiene a partir de pequeñas muestras aleatorias, por lo que hay una gran incertidumbre relacionada con las tres variables, $P(B|A)$, $P(A)$ y $P(B)$.

He estado usando Agresti-Coull para obtener tanto el valor y la incertidumbre para cada una de estas tres variables. (I representan el number+-uncertainty como ufloat objeto con la uncertainties paquete.)

Pero el uso de Agresti-Coull tres veces por separado para estas tres variables es un problema; son dependientes los unos de los otros. Así que he estado recibiendo de los resultados imposibles. Por ejemplo, si vamos a $P(B)$'s de la incertidumbre tire de él hacia abajo, y las respectivas incertidumbres de $P(B|A)$ $P(A)$ tirar de ellos hacia arriba, se obtiene un total probabilidad mayor que uno.

Es allí una manera de hacer Agresti-Coull estilo de aproximación en el conjunto de Bayes expresión en lugar de hacerlo en las tres piezas por separado?

Answer 1

Al aplicar la fórmula para P(B|A) para Agresti-Coull, me parece importante utilizar, para el denominador (ñ), de un número con la incertidumbre. La fórmula ñ=P(a)*N+4 (donde N es el tamaño de la muestra) que le da este número, después de calcular P(a) con una incertidumbre. Con la incertidumbre del paquete, esto sería:

# Calculation of P(A):
P_A = ufloat((…, …))
# Calculation of P(B|A):
P_B_A = …/(P_A*N+4)

Por lo tanto, P(B|A) se correlaciona de forma automática a P(a).

Además, debe asegurarse de que usted alimenta a ufloat() con desviaciones estándar. Esto significa que el uso de un determinado z_{1-alfa/2} valor, en el Agresti-Coull fórmula.

Espero que esto ayude!

Answer 2

Propagación de errores no funcionan en la forma manejado por las incertidumbres del paquete. Como nota, son dependientes, por lo que usted tiene que tomar el covarianzas en cuenta.

Usted puede obtener la varianza de la distribución P(B|a) utilizando el Método Delta y el uso que para obtener un intervalo de confianza.

Con la inferencia Bayesiana, puede que le resulte más fácil utilizar un intervalo creíble. Las siguientes diapositivas, hacer un buen trabajo de explicar cómo obtener este:

• Análisis bayesiano de uno, dos, y n parámetros de los modelos
• Un Breve Tutorial sobre el Pensamiento Bayesiano

Answer 3

Brown, Cai, y DasGupta, COMO, 2002

Brown, Cai, y DasGupta, Stat Sci, 2001

No sé si he entendido correctamente, pero en mi conocimiento de los dos papeles son los más citados queridos recientemente cuando se trata de un binomio proporciones' CI y la estimación.

Lo siento si esto no es lo que quería.

Answer 4

Esta es una posible respuesta al título de la pregunta original, y no necesariamente el cuerpo de la pregunta...

Mirando el Agresti intervalo de confianza de la medición, a mis ojos, que se asemeja a un estimador Bayesiano.

https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval#Agresti-Coull_Interval

Mirando a p = 1/n * ( X + 1/2 * z^2), sospecho que el 1/2 podría ser considerado Bayesiano conocimiento previo.

Digamos por ejemplo, que uno lleva a cabo una aprobación del congreso encuesta e históricamente estas encuestas tienen un índice de aprobación de 0,35. El uso de un Bayesiano de tren de pensamiento tal vez se podría utilizar esa información como conocimiento previo y alimentar mediante el uso de 0.35 en lugar de la 1/2 coeficiente?

Sospecho que uno podría hacerlo con éxito.