Un conjunto$\,\{0,1\}^*$ es contador, pero su subconjunto$\,\{0,1\}^{\Bbb N}\,$ es incontable?

Question

Creo que$\{0,1\}^*$ representa todas las secuencias$0,1$ y$\{0,1\}^{\mathbb{N}}$ las secuencias con longitud infinita. Así que$0,1$ es un subconjunto de$\{0,1\}^{\mathbb{N}}$. $\{0,1\}^*$ Es contable, mientras que$\{0,1\}^*$ es incontable.

Es realmente extraño, porque puedo contar el conjunto entero y no puedo cuando se trata de su subconjunto! No sé cómo entenderlo. ¿Quién puede salvarme? Gracias por adelantado.

Answer 1

El conjunto de todas las secuencias$0$ -$1$ es incontable. $\{0,1\}^*$ Más comúnmente significa el conjunto de secuencias finitas $0$ -$1$, que es contable.