El polylogarithm puede ser definida usando el poder de la serie $$ \operatorname{Li}_s(z) = \sum_{k=1}^\infty {z^k \sobre k^s}. $$ Contiguo polylogs la jerarquía de los operadores $$ \operatorname{Li}_{s+1}(z) = \int_0^z \frac {\operatorname{Li}_s(t)}{t}\,\mathrm{d}t\,, \qquad \operatorname{Li}_{s-1}(z) = z \,{\parcial \operatorname{Li}_s(z) \over \partial z}\ , $$ y la secuencia se puede iniciar con $$ \operatorname{Li}_{1}(z) = -\ln(1-z)\,,\qquad \operatorname{Li}_{0}(z) = {z \más de 1-z} \ . $$
Tanto en $\operatorname{Li}_0$ $\operatorname{Li}_1$ tienen funciones inversas (hasta una opción de branchcut) $$ \operatorname{Li}_0^{-1}(z)=\frac{z}{z+1}\,,\quad \operatorname{Li}_1^{-1}(z)=1-e^{-z}\,, $$ $$ \operatorname{Li}_0\left(\frac{z}{z+1}\right) =z= \operatorname{Li}_1\left(1-e^{-z}\right) + 2 n \pi i\,,\quad n\in\mathbb{Z} $$
Hay un agradable o útil la función inversa para el dilog ($\operatorname{Li}_2(z)$) y una mayor polylogs?
