¿Cuál es la diferencia entre par de torsión y momento ? Me gustaría ver definiciones matemáticas para ambas cantidades.
Tampoco prefiero definiciones como "Es la tendencia..../Es una medida de ...."
Para aclarar mi pregunta:
Dejemos que $D\subseteq\mathbb{R}^3$ sea el volumen ocupado por un determinado cuerpo rígido. Si hay fuerzas $F_1,F_2,....,F_n$ actuando en los vectores de posición $r_1,r_2,...,r_n$ . ¿Puede utilizarlos para definir el par y el momento?
El momento de un campo vectorial $\vec{v}$ en una posición $\vec{r}$ es igual a $$\vec{r}\times\vec{v}.$$ Así que el par motor es simplemente un caso especial en el que el campo vectorial que miramos es el campo de fuerza, $\vec{v} = \vec{F}$ . Otra forma de decir esto es que el par motor es el momento de la fuerza.
Gracias por referirse al panorama general. La terminología me parece correcta. Por lo que he entendido, se trata de una redundancia de términos. Me han dicho antes que el par motor es diferente del momento de una fuerza. ¿Es esto cierto?
Puede que haya algunas pequeñas diferencias, pero probablemente se deban a la jerga técnica (por lo que no hay una diferencia física real). Por lo que he leído (en este sitio web entre otros), se suele preferir el término "par" cuando se habla del momento de un par de fuerzas (así, cuando se "tuerce" en lugar de "gira"). El término "momento" se utiliza en cualquier otro caso general. Personalmente creo que es una distinción innecesaria y fuente de confusión. No soy un hablante nativo de inglés y en mi idioma no tenemos este problema :)
Además, ¿cuál es el momento de la velocidad de rotación? Es la velocidad lineal $\vec{v} = \vec{r}\times\vec{\omega}$ . De hecho, tanto las fuerzas como las rotaciones actúan a lo largo de una línea, cuya posición viene dada por $$ \vec{r} = \frac{\vec{v}\times\vec{\omega}}{|\vec{\omega}|^2} \\ \vec{r} = \frac{\vec{\tau}\times\vec{F}}{|\vec{F}|^2}$$ ¿Ves la similitud?
Aunque las fórmulas son similares, el par se relaciona con el eje de rotación que impulsa la rotación, mientras que el momento se relaciona con el impulso de una fuerza externa que provoca la rotación. El momento es un término general y cuando se utiliza en el contexto del movimiento de rotación es prácticamente lo mismo.
El par es $\vec{r} \times \vec{F}$ . Como dijo @Apurba, $\sum{\vec{F}}$ puede no ser cero. Momento = magnitud de la fuerza x distancia perpendicular al pivote.
El par y el momento son esencialmente la misma cosa y se calculan de la misma manera - es realmente el contexto el que determina qué palabra se utiliza. El "par" se suele utilizar cuando se habla del efecto de torsión en un eje y el "momento" se suele utilizar cuando se habla del efecto de flexión en una viga. Si utilizas una llave inglesa para apretar un tornillo, diríamos que tu mano ejerce un momento sobre el extremo de la llave, pero la llave ejerce un par sobre la cabeza del tornillo.
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