Qué diferenciación implícita significa realmente

Question

Qué dy/dx significa en el contexto de la diferenciación implícita

El problema es que no puedo relacionarla a la definición de límite. Si usted no puede escribir y explícitamente como una función de x, a menudo y enfoques varios valores como x acercarse a algún valor, o en algunos x , y tiene varios valores por lo tanto el límite no existe y por lo tanto no existirá el derivado

Answer 1

Para la diferenciación implícita tendrá una ecuación que, al menos localmente, está satisfecho por los puntos en una curva a través del plano.

Imaginemos que nos encontramos con una parametrización de la curva tal que el conjunto en cuestión es $$ \{ (f_x(t),f_y(t)) \mid t\in [0,1] \} $ $ y si no "lo suficientemente bien-comportado". Luego en el punto $(f_x(t_0),f_y(t_0))$ el derivado implícito debe ser el límite

$$ \lim_{h\to 0}\frac{f_y(t_0+h)-f_y(t_0)}{f_x(t_0+h)-f_x(t_0)} $$