¿Es la entropía una función o un funcional?

Question

Como en el título, me preguntaba si la entropía de un sistema (puede ser cualquier entropía, desde Boltzmann hasta Renyi, etc., no tiene importancia) ¿es una función o un funcional y por qué? Ya que la mayoría de las veces se define como: $$S(p)=\sum_{i}g(p_i) $$ para algunos $g$ que tiene que ser continua etc entonces tiene que ser un funcional. Pero entonces veo que $S_{BG}$ por ejemplo, que se define como $S_{BG}=\sum_i p_i \log p_i$ sólo necesita el valor de cada $p_i$ para ser definido, ¿verdad?

A mi modo de ver, tiene que ser un funcional pero no me queda claro por qué. También muchos autores mencionan la entropía como una función mientras que otros la llaman funcional.

Gracias.

Answer 1

Una función es un mapeo entre un conjunto de números y otro conjunto de números. Un funcional es un mapeo entre un conjunto de funciones y otro conjunto de funciones. La entropía se define como el funcional de Gibbs: $$S(p)=-k\sum_jp_j\log(p_j)$$ donde el $p_j$ son funciones. Así que la forma correcta de definir la entropía, siguiendo a Gibbs, es un funcional