Demostrar que el valor esperado de X es mayor que Y, si dado que $P(X\ge Y)=1$

Question

Tengo que probar que $E(X)$ (valor esperado de una variable aleatoria X), es mayor que $E(Y)$, si $P(X\ge Y)=1$.

mis pensamientos hasta ahora:

Sé de la declaración de $P(X\ge Y)=1$, que los valores que X "recibe" siempre son mayores que los valores que Y "recibe", y porque el valor esperado de una variable aleatoria es siempre una media ponderada de sus valores válidos, que por supuesto $E(X) \ge E(Y)$. ¿Pero cómo comprobarlo formalmente?

Answer 1

Tomar una nueva variable aleatoria, decir Z, donde Z = X - Y. Entonces usted tiene $P(Z \geq 0) = 1$. Ahora intentan mostrar $E(Z) \geq 0$.