¿Se reduce $f$ si y sólo si el % de derivaciones $\gcd(\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y})=1$bajo ciertas condiciones?

Question

He encontrado el siguiente problema. No tengo ninguna idea para probarlo o refutarla.

Supongamos que $f\in \mathbb{C}[x,y]$, $f(0,0)=0$, $\frac{\partial f}{\partial x}(0,0)=0, \frac{\partial f}{\partial y}(0,0)=0$. Supongamos que $f$ es Plaza libre para simplicidad puede asumir que $f$ es irreducible. $\frac{\partial f}{\partial x}$ Y $\frac{\partial f}{\partial y}$ no tienen ningún factor común no trivial, en otras palabras, el factor común más grande de $\frac{\partial f}{\partial x}$ y $\frac{\partial f}{\partial y}$ 1.

Gracias.