¿Por qué se firmó y complejo de las medidas que normalmente no se puede asumir infinito de valores?

Question

En un número de la real de análisis de textos (estoy pensando en Folland en particular), tres tipos diferentes de medidas se definen.

• Medidas positivas: Tomar valores en $[0, +\infty]$
• Firmado medidas: Tomar valores en $(-\infty, \infty]$ o $[-\infty, \infty)$, pero no puede asumir tanto $+\infty$$-\infty$.
• Complejo de medidas: Tomar valores en $\mathbb{C}$. Cualquier tipo de infinito no está permitido.

Mi pregunta es: ¿por qué es esto? Es esto porque de cómo configurar las integrales con respecto a estas medidas, o tiene que ver con la suma y resta de medidas para hacer nuevas?

Answer 1

Tiene que ver con la incorporación de medidas para satisfacer contables summability. Observe que en el plano complejo $+\infty$ $-\infty$ tienen el mismo valor. Entonces, no podemos permitir que el uno sin el otro, y quién sabe lo que debe significar para agregarlos? Por otro lado, si nos atenemos a lo finito de valores, a continuación, el summability condición es clara.

Answer 2

Para firma de medidas asumiendo que ambos $\infty$ $-\infty$ no un derecho en la cosa, para $\infty-\infty$ es indefinido. Con $\mathbb{C}$ el problema es que, creo, no hay ningún orden en ella.