Que $T$ sea un operador ilimitado cerrado densamente definido sobre un % de espacio de Hilbert $H$. Mostrar si $\lambda$ es un punto en el espectro residual de $T$, entonces es el espectro de puntos de % adjunto $\bar{\lambda}$$T^*$$T$. Por lo tanto deducir que el espectro residual de cualquier ilimitada del uno mismo-adjoint operador $T$ $H$ está vacío.
Respuesta
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Si $\lambda$ en el espectro residual de $T$, $K=\overline{(T-\lambda I)H}$ es un subespacio adecuado de $H$. Entonces $ \{0\}\ne K ^ \perp = \ker (T ^ *-\overline\lambda I). $$ $\overline\lambda$ Es un valor propio de $T^*$.
Cuando $T$ selfadjoint, conseguimos si un punto está en el espectro residual es un valor propio, que es una contradicción.
