¿Alguien puede recomendar alguna buena lectura para el análisis de Fourier (y la transformada de Fourier) sobre grupos abelianos finitos? Ha encontrado dado breves descripciones en dos libros sobre teoría de la representación y análisis de Fourier regular (el mejor hasta ahora en el capítulo de Tao y de Vu combinatoria aditiva), pero no puede encontrar una exposición dedicada y detallada de la zona correcta.
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Will
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Aunque esta pregunta ha sido respondida, me gustaría hablar de que si usted tiene algún interés en la probabilidad podría ser digno de la comprobación hacia fuera del Análisis Armónico en Grupos Finitos por Ceccherini-Silberstein, Scarabotti, y Tolli. Cubre las técnicas básicas de análisis de fourier en finitos abelian grupos y profundiza en algunos teoría de la representación en el nonabelian caso. El objetivo es, tal vez ligeramente diferente de los otros libros... este libro tiene en mente el desarrollo de estas herramientas para el estudio de caminos aleatorios en grupos finitos y otros finito de cadenas de markov.
He aquí un ejemplo simple problema que me parece interesante y convincente. Imagina que tienes una baraja de cartas, con algunos determinista de configuración inicial. Definimos una primaria shuffle a ser el resultado de forma independiente la selección de dos cartas de la baraja (con uniforme de probabilidad de medida en las tarjetas) y, a continuación, el intercambio de ellos. Cuántos primaria baraja se tarda en hacer la cubierta "suficientemente aleatorio"? Está claro que si sólo realizar una primaria shuffle a la distribución en el conjunto de posibles cubiertas (52! de ellos) no es en absoluto uniforme, ya que en la mayoría de los cambios 2 cartas en su configuración inicial. Pero parece intuitivamente cierto que si usted hace bastante elemental baraja, a continuación, la distribución en el conjunto de posibles cubiertas de enfoque de homogeneidad (es decir, en la variación de la norma). Pero ¿cuánto tiempo tarda? Este problema fue resuelto por Persi Diaconis (y otra persona cuyo nombre se me escapa), utilizando herramientas de la teoría de la representación. Es mucho más simple en el caso de que su grupo abelian, en cuyo caso el análisis de fourier es lo suficientemente bueno.
Por cierto, lo más interesante para mí (como alguien con una curiosidad de probabilidad) no es sólo la estimación cuantitativa que se puede lograr con estas herramientas, pero el hecho de que es el así llamado "corte" de los fenómenos. Es decir, no todas las escuelas primarias baraja son iguales; hay un umbral de un cierto número de primaria baraja, punto en el que los próximos baraja tienen un impacto mucho mayor en la variación de la distancia a partir de la distribución uniforme de la anterior mezcla. En esencia, si usted hace un par de baraja que randomize algunos, pero que llegues a un punto donde un par más que están pasando realmente va a hacer todo el trabajo. Raro! Busca en google "cutoff " fenómeno" y el primer enlace da algunos discusión de este (por desgracia, no tengo puntos suficientes para incluir dos hipervínculos en un post)
De todos modos, el libro es que vale la pena mirar. Si sólo el primer capítulo.
Hay "análisis de Fourier sobre grupos finitos y aplicaciones" de Audrey Terras, que cubre la configuración conmutativa y no conmutativas (aproximadamente la mitad del libro se centra en grupos abelianos finitos). Es un texto introductorio bastante bueno, aunque no son muy profunda.
