Fui a través de un montón de geometría-tipo de cursos en la universidad (la física, la geometría diferencial, partes de topología algebraica, etc.) y realmente sólo tenía absolutamente ninguna idea de lo que nadie hablaba. La gente daría muy no-argumentos rigurosos para las cosas y que iba a terminar sin tener idea de qué estaban diciendo. Seguro, sonaba razonable cuando se describen las cosas, pero cuando he tratado de hacer las mismas cosas que iba a terminar con cuatro respuestas diferentes y sin ninguna idea de lo que era correcto.
Así que durante varios años me dio en la geometría de la totalidad, en secreto portadores de graves dudas en cuanto al grado de incluso, era cierto.
Años más tarde, yo estaba en la escuela de posgrado con la idea de hacer algo puramente algebraico y totalmente desconectadas de la geometría. Yo tenía algo de tiempo libre y decidí pasar por la biblioteca. En ocasiones me gustaría hacer esto, la elección de un libro de matemáticas al azar para ver si podía obtener alguna idea de qué se trataba. En esta ocasión, me cogió Daniel Perrin de la Geometría Algebraica. (Para aquellos que no están familiarizados, el libro es, a diferencia de muchos otros en que se comienza con una prueba real de la Nullstellensatz, en lugar de asumir que el lector ya está familiarizado con el álgebra conmutativa). Por primera vez en mi vida, yo estaba viendo geométricas argumentos donde realmente pude comprobar cada paso y satisfacer a mí mismo que tenía sentido; no había ninguna ambigüedad acerca de lo que se estaba haciendo, no se me pidió para "imaginar deformación de tal-y-tal un poco, que obviamente tiene un no-efecto insignificante en el este y un efecto insignificante en el que..."
Tener este pequeño punto de apoyo permítanme hacer una serie de cosas. Por un lado, podía ver las ideas geométricas motivación de un montón de cosas que he pensado previamente de modo milagroso formal trucos. (Estoy bastante seguro de que, hasta ese momento, ni siquiera había entendido que el Teorema Fundamental del Cálculo fue algo que no sea inteligente lápiz-que empuja!) Por otro, podría ir de nuevo y ahora a ver lo que la gente quiere decir cuando se describe geométricas argumentos de manera informal.
Terminé la transferencia a otro programa de posgrado, cuando yo era casi A. B. D. y casi empezar de cero. Voy a ser mayor de lo que me gustaría por el momento estoy aplicando para investigadores postdoctorales, pero me gustaría hacerlo de nuevo; era la pena para entender la geometría. Yo sólo deseo que yo podría haber aprendido todo esto un poco más temprano y evitar perder tanto tiempo.
Con respecto a la "introducción," recomiendo los siguientes:
- Daniel Perrin, "La Geometría Algebraica De Primer Curso"
- Karen Smith et al., "Una Invitación a la Geometría Algebraica"
- Cox, Poco, y O'Shea, "de los Ideales, de las Variedades, y los Algoritmos" -o - Brendan Hasset, "Introducción a la Geometría Algebraica"
- Paolo Aluffi, "Álgebra: Capítulo 0"
- Rick Miranda, "las Curvas Algebraicas y las Superficies de Riemann"
- David Mumford, "El Libro Rojo de las Variedades y de los Esquemas"
- David Eisenbud y Joe Harris, "La Geometría de los Esquemas"
Hay un par de cosas que usted tendría que aprender en este punto que nunca he visto escrito en un modo que me parece satisfactoria. Estos incluyen cómo probar cosas acerca de los programas (en primer lugar, reducir a un problema de álgebra conmutativa, a continuación cito algunos profundo teorema de álgebra conmutativa probablemente nunca has oído hablar de antes); cómo trabajar con el vector haces; las ideas generales de álgebra homológica; etc. Estas son todas las cosas que he tratado de aprender de los libros para siempre y sólo he aprendido una vez que me había alguien que pudiera explicar a mí.
