Libro de texto sobre la geometría de la relatividad especial

Question

Estoy buscando un libro de texto que trate el tema de la Relatividad Especial desde un punto de vista geométrico, es decir, un libro de texto que introduzca la teoría desde el principio en términos de 4 vectores y tensores de Minkowski, en lugar del enfoque más tradicional para "principiantes". ¿Alguien me puede recomendar un libro de texto de este tipo?

Ya tengo un conocimiento decente de la física y las matemáticas tanto de la RS como de la RG (incluyendo el cálculo vectorial y tensorial), pero me gustaría dar un paso atrás y expandir y ampliar mi intuición de la geometría subyacente a la RS, descrita por 4 vectores y tensores. Lo que hago no need es otro texto del tipo "y aquí está la fórmula de la dilatación temporal...", de los que hay miles por ahí, pero algo mucho más geométrico y profundo.

Gracias de antemano.

Answer 1

Me gustó bastante

La Geometría del espacio-Tiempo de Minkowski: Una Introducción a las Matemáticas de la Teoría Especial de la Relatividad. Gregory L. Naber. Dover, 1992.

Tiene una muy formal y muy riguroso tratamiento de la geometría, y todavía me resulta refrescante en sintonía con la formal matemáticos' forma en que me enseñaron de álgebra lineal (por ejemplo, Friedberg, Insel Y Spence). Él hace una breve física de la motivación de por qué uno puede definir el espacio-tiempo de Minkowski $\mathcal M$ como una de cuatro dimensiones espacio vectorial equipado con un Lorenz métrica, y luego hace rodar junto con eso, y sólo eso.

Un aspecto curioso es su tratamiento del tensor de campo electromagnético, que se trata en el mezclado de forma lineal-transformación-como, $F^\mu_{\ \ \ \nu}$, lo cual es natural para la redacción de la fuerza de Lorentz en "newton" (como opuesto a 'de lagrange') de la relatividad de einstein, es decir, $$\frac d{d\tau}p^\mu=qF^\mu_{\ \ \ \nu}q^\nu.$$ Esto obliga a pensar en el tensor de la simetría y anti-simetría en bastante términos diferentes a los habituales, y una vez que conseguir su cabeza alrededor que hace que sea mucho más fácil tratar con el índice de subida y bajada más tarde.

También incluye secciones sobre spinor representaciones de los Lorenz grupo, en el espacio de de Sitter, y ciertos extraña causalidad inducida por topologías en el espacio-tiempo de Minkowski, pero realmente no entrar en ellos en el tiempo - son un poco más pesado de lo que yo esperaba más de la física de los estudiantes de pregrado de la manija. Se ven muy bien formal, sin embargo.

Answer 2

Le animo a que examine La teoría clásica de campos de Landau y Lifshitz.

Necesitarás dos años de cálculo antes de abrir el libro. Los cuatro vectores y los tensores se introducen en la página 14. Hay secciones ocasionales y específicas que se centran en darte las herramientas matemáticas necesarias para la física posterior.

El texto abarca la relatividad especial, la electrodinámica y la relatividad general, en ese orden, desde la base y en menos de 400 páginas. Su estilo es conciso, preciso y convincente. Su contenido es fidedigno y riguroso, y se adapta mejor a los estudiantes avanzados.

A Landau le gusta utilizar los principios de acción como punto de partida para "derivar" las ecuaciones diferenciales relacionadas.

Este libro me abrió la mente a muchas cosas cuando era joven.

Answer 3

Una gran opción es el libro de Bernard Schutz, Primer curso de relatividad general . Técnicamente es un libro de relatividad general, pero dedica las primeras cien páginas sólo a la relatividad especial, introduciendo los cuatro vectores y los tensores de forma clara y metódica. Todo esto se establece de una manera que hace que la generalización al espaciotiempo curvo sea bastante natural.