¿Estrategia para resolver problemas?

Question

Esta pregunta siempre me ha molestado, y nunca he tenido un entrenador de matemáticas que me guiara en el camino y me indicara qué hacer a continuación. Sin embargo, quedé entre los 50 primeros a nivel nacional en mi olimpiada nacional de matemáticas después de mucho trabajo y de aprender técnicas y teoremas oscuros del tipo que sólo se plantean en una olimpiada (salto de vieta, muirhead's, etc.).

Sin embargo, sigo sintiendo que no puedo resolver problemas difíciles. Puedo resolver problemas en los que un poco de trabajo o la comprobación de casos especiales me llevan por el camino (por ejemplo, comprobando algunos valores y luego induciendo, o algo similar; de hecho, uno de los problemas que resolví en la olimpiada nacional lo había visto antes en artofproblemsolving), aunque nunca (salvo una o dos veces, en mis días realmente buenos) he sido capaz de resolver un problema duro de OMI (digamos), en el que se necesitan muchos pasos para avanzar.

Parece que no puedo investigar de forma independiente durante demasiado tiempo (una buena habilidad que hay que tener con los problemas difíciles), así que no puedo marchar hacia lo desconocido como hacen algunas personas. Parece un don divino poder hacer esto; muchos matemáticos y científicos famosos tienen artículos extremadamente perspicaces y elegantes que escribieron cuando aún eran adolescentes, por ejemplo, el artículo de James Clerk Maxwell sobre las "curvas ovaladas" cuando tenía 14 años, o las legendarias investigaciones de Gauss sobre la teoría de los números con sólo 19 años. Ahora tengo 18 años.

¿Qué puedo hacer para convertirme en explorador? Veo a los ganadores de la OMI como magos; pueden pintar bellos cuadros con los teoremas que conozco, mientras que yo sólo puedo utilizarlos en las situaciones prototípicas. Mi formación es ligeramente deficiente en algunas áreas, pero sé que esto no es lo que me frena (a menos que alguien pueda convencerme de que aprender nuevos teoremas aumentará de algún modo mi creatividad para resolver problemas, cosa que dudo mucho).

Ahora estoy en una fase en la que tengo que decidir entre hacer montones de problemas que están por encima de mi cabeza, y perseverar aunque no tenga ninguna idea en unas horas, perseverar hasta descubrir un nuevo método o técnica por mí mismo, y seguir haciéndolo hasta dominar la resolución de problemas. Por otro lado, puedo seguir aprendiendo más técnicas nuevas y utilizarlas para resolver problemas difíciles. También puedo seguir buscando soluciones y abandonando después de unas pocas horas, hasta acumular toda una base de datos de trucos y atajos que puedo utilizar para resolver problemas cada vez más difíciles, sin aumentar nunca mi capacidad "natural" de resolución de problemas.

No quiero esto. Quiero sentir que soy un maestro de la resolución de problemas que puede resolver problemas NUEVOS que nunca he visto antes.

Por favor, ayúdenme a decidir qué hacer. Gracias.

Answer 1

Pensar en el problema de forma persistente, registrando cada pequeño detalle en el proceso de pensamiento, es la única forma de llegar a un punto en el que puedas resolver los 3s y 6s de la OMI. La tendencia es preguntar a la gente sobre cómo convertirse en un maestro de la resolución de problemas, pero la respuesta es escalar pacientemente la escarpada montaña de la resolución de problemas difíciles de la OMI, incluso si eso significa que tienes que pensar durante semanas en ello.

A título informativo, yo solía hacer exactamente las mismas preguntas. Luego dejé de preguntar y empecé a pensar en los 3 y 6 de la OMI. Pude resolver muy poco a poco algunas y tardé casi 4 años en llegar a este punto (ahora tengo 35 años).