Específicamente, si un conjunto $S$ de enteros que se suma a $k$ es conocido por ser capaz de ser dividido en $3$ subconjuntos tales que cada subconjunto sumas a $\dfrac{k}{3}$ si $A$ es uno de esos subconjunto de $S$, siempre es posible dividir el resto de los números enteros de $S-A$ en dos subconjuntos que tanto la suma de a $\dfrac{k}{3}$?
Por ejemplo, si $S = \{2, 3, 4, 6, 7, 8\}$ y de las sumas a $30$, puede ser dividido en conjuntos de $\{2, 8\}$, $\{3, 7\}$, y $\{4, 6\}$ que cada suma a $\dfrac{30}{3}=10$. Este es un ejemplo sencillo, pero si un conjunto arbitrario $S$ que suma a $k$ es conocido por ser capaz de ser dividido en 3 subconjuntos que cada suma a $\dfrac{k}{3}$, si uno de esos subconjunto $A$ es identificado, se garantiza que el resto de los números enteros en $S-A$ también se puede dividir en subconjuntos que cada suma a $\dfrac{k}{3}$?
Mi sensación es que la respuesta es sí, pero no sé cómo demostrarlo.
