Longitud de los círculos tangentes

Question

Un círculo de $Γ_1$ radio $25$ externamente es tangente a un círculo de $Γ_2$ radio $16$$C$. Deje $AB$ comunes en directo de la tangente, por lo que el $A$ se encuentra en $Γ_1$ $B$ se encuentra en $Γ_2$. Dibujar la recta tangente a $Γ_1$ que es paralela a $AB$; dejar que esta tangente se cruzan $Γ_1$$T$, y el común de la transversal de la tangente a C en $U$. A continuación, encontrar la longitud de $TU $. Desde donde tengo que empezar el problema. Traté de dibujar algunos perpendiculares, pero no creo que eso ayuda.

Answer 1

Asumir que un % con a $CU$y $AB$ $V\in AB$. Y un centro de $O_i$ $\Gamma_i$.

(1) tenga en cuenta % $ $$O_1TUC\ {\rm is\ similar\ to}\ O_2BVC$y tenga en cuenta que la relación es $16/25$. Eso es si sabemos $BV=CV=x$, entonces ya terminamos.

(2) en $O_1O_2BA$, $$\angle AO_1O_2+ \angle BO_2O_1=\pi$$ so that $ $ \triangle CO_2V, \ \triangle CO_1V\ (, \ \triangle O_1VO_2) $$ son similares.

Por lo tanto $$ \triangle CO_2V: \triangle CO_1V = 16:x = x: 25 \Rightarrow x = 20 $$

Por lo tanto tenemos $125/4$