Utilizar el método de Euler para aproximar $\int^2_0 e^{-u^2}du$

Question

Aprendimos el método de Euler hoy hay un problema hw totalmente aturdido mi sombrero. Dice: Utilice el método de Euler para aproximar $\int^2_0 e^{-u^2}du$ . Sé que el método de Euler es $y_{n+1} = y_n + hf(t_n,y_n)$ pero esto es para $y'$ ¿verdad? ¿de alguna manera puedo calcular una integral? Esto se supone que se hace utilizando el ordenador, sé cómo utilizar el método de Euler para resolver la ecuación como $y' = 2y - 3e^{-t}$ .

Gracias por visitarnos.

Answer 1

Sea $y(t) = \int_0^t e^{-u^2} du$ . Por el teorema fundamental del cálculo, $y$ satisface la ecuación diferencial

$y' = e^{-t^2}$ .

Usted está tratando de aproximar $y(2)$ . Así que es el tipo de problema que usted sabe cómo resolver.

Answer 2

Intenta resolver este sistema:

$$y'=e^{-x^2}$$

Comienza en el punto 0 y avanza hacia el 2.