Estoy pensando en la analogía de la conocida 2D para colorear problema para el espacio 3D (con lo trivial, geometría y topología).
Como esta referencia dice, simplemente, el aumento de las dimensiones por uno que no funciona. Se elevaría el número de color a infinito, porque:
En este caso, sin embargo, una vez que usted vaya a las tres dimensiones, se puede hacer particiones del espacio en regiones para las cuales se necesita N colores para colorear las regiones con el fin de que no haya dos regiones adyacentes tienen la misma color de cualquier N.
Usted puede hacer un ejemplo empezando con una pelota.
Ahora, agregue una pelota a la imagen y la conecta con un tubo delgado para el la primera bola.
Ahora, agregue una tercera bola a la imagen y conectar este a la pelota con dos tubos delgados que las dos bolas ya que en la imagen.
Se pueden añadir las bolas y la conexión a todas las otras bolas como este porque no hay suficiente espacio en tres dimensiones para trabajar con.
Si las bolas representan las regiones, ya que cada pelota que afecta a todos los otra bola, necesita al menos tantos colores como hay bolas para el color de ellos.
Creo que sería útil si queremos añadir una restricción: la totalidad de las regiones debe ser convexo. También creo que no soy el primero que pensó en esta posibilidad.
Es posible? Cómo empezar a pensar en un problema?
¿Cuál podría ser el resultado?
