¿Dónde está la asunción del pozo-pointedness de ETCS en matemáticas todos los días?

Question

¿Dónde está la asunción del pozo-pointedeness de la teoría elemental de la categoría de conjuntos (axiomatización categoría teórica de Lawvere de Fije la teoría) usada en matemáticas todos los días?

¿Específicamente, si tienes un topos con objeto de números naturales (asumir elección si quieres), lo que no tienen familiares teoremas? He escuchado que mostrando a la Dedekind reales es los mismos que los reales de Cauchy es uno. ¿En los argumentos bien-pointedness utilización? Parece difícil encontrar ejemplos de esto.

Answer 1

Un topos con un NNO tiene intuitionistic lógica interna, en general, si usted asume la Elección, a continuación, Dionescu del teorema dice que el interior de la lógica clásica), por lo que cualquier prueba que se basa en la prueba por contradicción no funcionará (por no decir que los resultados no se, pero la prueba debe ser fijo, o sus conceptos alterado).

Answer 2

Ah, me olvidé el lema de Yoneda.

Además, creo que es imposible demostrar que una función estrictamente creciente en un orden parcial es monic, debido a que la prueba normal utiliza el hecho de que monic en elementos globales implica monic. De hecho, este lema probablemente se utiliza mucho.