¿Por qué se utilizan las condiciones de límite periódicas para la derivación de phonons?

Question

Actualmente estoy leyendo "la Teoría Cuántica de campos para el Aficionado de talento". En el capítulo 2 Fonones son presentados como soluciones (en k-espacio) de un acoplado de oscilador armónico. En el espacio real del oscilador acoplado, pero al parecer no en el espacio k (después de hacer una transformada de Fourier en la x,p Operadores). Durante la solución que el autor utiliza periódicos de las condiciones de contorno , pero no veo por qué se debe describir con precisión de un número finito de cristal que no es la forma de un anillo. En un libro distinto y la solución fue obtenida con el periódico de las condiciones de contorno.

Son más realista de las condiciones de contorno imposible de solucionar? Me habría imaginado que suponemos que la función de onda (de los fonones) se supone que es cero fuera de la red en lugar de este infinito periódico comportamiento.

Un fininte de cristal pueden ser muy diferentes de un infinito de cristal (interpreation de el periódico de límite). Parecen dos completamente diferentes sistemas. ¿Por qué usamos periódico de las condiciones de contorno y ¿qué tan exacta es esta?

Answer 1

En el límite termodinámico (lineal del tamaño del sistema de $L$ hasta el infinito), las condiciones de contorno realmente no importa, y la mayoría de los físicos observables, será el mismo para todas las condiciones de contorno.

El uso de periódicos de las condiciones de contorno es principalmente por razones prácticas, en particular, la traducción de la simetría se conserva, lo que realmente ayuda. Uno podría, en principio, hacer el cálculo con otras condiciones de frontera, tales como el estricto BC como usted sugiere, pero esto generalmente se hace el cálculo más doloroso que tiene que ser.

Por supuesto, si usted está interesado en el efecto de los límites en el sistema, entonces usted tiene que utilizar la apropiada.