Encontré que en algunos artículos se utiliza el término "células grandes", por ejemplo, una categorización de las álgebras grupales de Grassmann . ¿Qué son las "células grandes" y las "células no grandes" en un Grassmanniano? Muchas gracias.
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Stephen
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El Grassmannian $\mathrm{Gr}_{k,n}(F)$ $k$ aviones en $F^n$ no es un espacio afín, pero se puede parametrizar una densa abrir subconjunto de un espacio afín. Aquí es cómo: si se fija un determinado $n-k$ avión $V$$F^n$, entonces el conjunto de todas las $k$ planos de proyección isomorphically en el cociente $F^n / V$ se puede poner en bijection con un espacio afín. Este conjunto es de una gran célula abierta (y, como se señaló en los comentarios, es el único, $B$- órbita en el Grassmannian, donde $B$ es una opción de Borel subgrupo compatible con nuestra selección de $V$; sin embargo, en el caso especial de la Grassmannian es tal vez la más clara de no utilizar más de la lengua general de los parciales de la bandera de variedades).
Para obtener una parametrización, se fija un subespacio complementario $U$$V$, por lo que el $F^n=U \oplus V$. Cada una de las $k$-plano de la proyección de isomorphically en $V$ es entonces la gráfica de una única función lineal $\phi:V \rightarrow U$. Esto identifica el grande de célula abierta con $\mathrm{Hom}_F(V,U)$, un espacio afín de dimensión $k(n-k)$, y muestra que la Grassmannian es de dimensión $k(n-k)$, con el espacio de la tangente en $V$ naturalmente isomorfo a $\mathrm{Hom}_F(V,F^n/V)$.
El resto de la Grassmannian se rompe en pequeños afín espacios, correspondientes a la posición de la $k$plano con respecto a una opción de completar la bandera en $F^n$. Puede echar un vistazo a Griffiths-Harris para esto; cada entero partición cuyo Jóvenes diagrama encaja en un $k$ $n-k$ cuadro da lugar a uno de esos afín espacio, y cada uno de ellos es el llamado de un Schubert de la célula.
