Espacio topológico de dos puntos

Question

¿Hay un nombre estándar para el espacio de dos puntos con precisamente un singleton siendo el único conjunto abierto no trivial?

¿Cuáles son sus propiedades categóricas más notables?

Answer 1

¡Sí! Es el Espacio Sierpinski . Encontrará la mayoría de las respuestas en el enlace wikipedia. Es un conjunto de dos puntos conectado y es realmente útil para muchos contraejemplos y / o construcciones.

Desde un punto de vista categórico, el espacio de Sierpinski representa el functor$X \mapsto \tau (X)$,$f\mapsto f^{-1}$.

Answer 2

El espacio de Sierpinski es un objeto dualizante que media la dualidad de piedra entre la categoría de espacios topológicos y la categoría de marcos.

Http://ncatlab.org/nlab/show/dualizing object