Teorema binomial en una matriz

Question

¿La expresión sigue el teorema binomial?

$(A + I)^n$ Donde$A$ es matriz,$I$ es matriz de identidad. Conozco el teorema binomial pero no sé si es aplicable a matrices también.

Answer 1

Por supuesto. Podrías probarlo de la misma manera. Funciona porque no hay ninguna dificultad en los elementos conmutando en el caso que usted ha elegido. Pero no funcionaría para$(A+B)^n$

Answer 2

Piense en cómo se demuestra el teorema binomial. Pronto se daría cuenta de que el teorema se puede probar de la misma manera para$(A+B)^n$ if$A$ y$B$ commute.