Donde empezar a leer la teoría de la lógica?

Question

Soy un estudiante que está trabajando Mentira Teoría. Quiero empezar a leer la teoría de la lógica. Sólo necesito un poco de referencia y tengo algunas preguntas con respecto a esto,

i) el estudio de la teoría de la lógica va a mejorar mi teoremas habilidad en el 'rama' de las matemáticas?

ii) ¿existe ningún resultado en matemáticas, (estoy seguro de que hay) (dicen que en el álgebra en particular en la teoría del grupo) la prueba de que es fácil a través de los enfoques y técnicas en la teoría de la lógica?

iii) dónde comenzar a leer la lógica de la teoría y que son buenos libros de texto en la lógica de la teoría para los principiantes.

He leído Paul R. Halmos 's Ingenua Teoría de conjuntos libro completo. Pero yo no he hecho todos los ejercicios. Esta es la cantidad de conocimientos que tienen acerca de la teoría de la lógica.

Espero que no estoy confuso entre la teoría de conjuntos y la teoría de la lógica.

Gracias por sus valiosas sugerencias.

Answer 1

Sí, existen, por ejemplo, los resultados en álgebra que son probados por el modelo de la teoría de los medios (y el modelo de la teoría es generalmente llevado a ser una parte fundamental de la lógica matemática). Un clásico ejemplo temprano es mencionado aquí http://bit.ly/JKyuuZ Y para un montón de referencias a las diferentes áreas donde el modelo de la teoría tiene una aplicación más recientemente, véase este MO post y las respuestas: http://bit.ly/4IXUHa

La lógica de los recursos necesarios para que estas aplicaciones son bastante sofisticados, pero si quieres empezar aprendiendo un poco de lógica, me siento inclinado a pensar que (si eres un buen estudiante de matemáticas) Pedro Hinman los Fundamentos de la Lógica Matemática es quizás el libro si quieres un solo libro de texto para entrar en el campo. Es muy lúcido. En verdad, es un Libro Muy Grande, pero eso es debido a que cubre un lote en un lugar accesible ritmo-y el prefacio explica muy bien cómo dirigir un curso a través del libro para satisfacer intereses particulares.

Para un extenso anotado Guía de lectura de la lógica más general, buscando en muchos de los libros de texto en diferentes niveles, se puede descargar el PDF http://bit.ly/18t5CUD (que no se ha dado cuenta de Hinman del libro-una de las principales deficiencias que será corregido en la próxima versión). La Guía tiene una sección en el modelo de la teoría en particular.