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Cómo escribir $\frac{k}{k}$ $\sum$ notación?

Quiero usar $\sum$ notación para este:$$\underbrace{\frac{1}{k}+\frac{1}{k}+\ldots +\frac{1}{k}+\frac{1}{k}}_{k\text{ times}}$$ He imaginado$$\sum_1^k\frac{1}{k} ,$$but it equals $$1+\frac{1}{2}+\dots+\frac{1}{k-1}+\frac{1}{k}.$$

15voto

Xenph Yan Puntos 20883

Usted se confundan porque usted no está explícito sobre el índice de la suma.

La suma $$\sum_{i=1}^k\frac{1}{k}$$ norepresentan $$\underbrace{\frac{1}{k}+\frac{1}{k}+\cdots+\frac{1}{k}}_{k\text{ times}}.$$ Estás confundiendo esto con la suma $$\sum_{i=1}^k\frac{1}{i}$$ que representa $$\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{k}.$$

4voto

Jp McCarthy Puntos 6392

Creo que lo que quiere es

$$\sum_{i=1}^k \frac{1}{k}.$$

A menos que usted desea multiplicar en cuyo caso escribir

$$\prod_{i=1}^k \frac{1}{k}.$$

Por qué quieres hacer esto, en cualquier caso, es más allá de mí.

2voto

Did Puntos 1

$$\sum_{i=1}^k\frac1i=1+\frac12+\cdots+\frac1{k-1}+\frac1k\quad\text{vs}\quad\sum_{i=1}^k\frac1k=\frac1k+\frac1k+\cdots+\frac1k+\frac1k=1$$

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