He leído el artículo de wiki en el principio holográfico, pero nunca respondió a esta pregunta. ¿Alguien puede explicar la matemática que nos lleva a esta conclusión?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Explicar las matemáticas detrás del principio holográfico sería largo del ejercicio. ¿Es eso realmente lo que quieres?
Un corto de la mano saludando argumento sería que usted puede empacar un número limitado de qbits (en forma de fotones) juntos en un espacio dado. Si usted toma largo de la longitud de onda de los fotones, usted puede empacar una gran cantidad de ellos juntos antes de que se forma un agujero negro. Dos principios fundamentales limitar el número de fotones que usted puede poner en una esfera de radio $R$:
1) usted no puede hacer que su longitud de onda mucho tiempo, ya que esto evitará que la localización de los fotones dentro de la esfera, y
2) si usted hace sus longitudes de onda muy corta, el contenido de energía dentro de la esfera se vuelve demasiado alta y se forma un agujero negro que tiene un radio mayor que $R$.
La parte inferior de la línea es que usted puede empacar no más de un número de fotones proporcional a $R^2$ dentro de la esfera de radio $R$, siempre que estos tienen longitudes de onda comparables a $R$.
Si se selecciona masiva qbits (en lugar de fotones sin masa) las cosas se ponen peor.
shingara
Puntos
111
Inicio de la de Donder balance de la ley de la entropía
$$\mathrm{d} S = \mathrm{d}_\mathrm{i} S + \mathrm{d}_\mathrm{e} S$$
donde el primer término de la suma es debido a la producción en el volumen y el segundo debido a los flujos que cruzan la superficie que encierra ese volumen. El principio holográfico (como la teoría de cuerdas y BH termodinámica) sólo aborda el caso especial cuando el término de producción es cero [*]
$$\mathrm{d} S = \mathrm{d}_\mathrm{e} S$$
Por definición, el flujo plazo es
$$\mathrm{d}_\mathrm{e} S \equiv -\int J_S \mathrm{d} A \mathrm{d} t$$
donde $J_S$ es la cantidad de entropía transferida por unidad de tiempo y unidad de área [**].
Si tenemos más aproximado $J_S$ por su media, mediante la descomposición de $J_S = \langle J_S \rangle + \delta J_S$, e integrando, obtenemos la tradicional proporcionalidad entre la entropía $S$ y el área de $A$ reportado en el enlace que te dan
$$S = \kappa A$$
con superficial constante $\kappa \equiv - \int \langle J_S \rangle \mathrm{d} t$
Aunque el "principio holográfico" puede ser considerado como un verdadero principio de la teoría de cuerdas sentido, se pueden demostrado ser un teorema derivadas bajo las condiciones especiales que se declaró aquí (y otros más técnicos que he omitido).
[*] En rigor se puede tratar con situaciones donde es distinto de cero, pero luego sólo se puede calcular la diferencia de $\mathrm{d}S - \mathrm{d}_\mathrm{i} S$.
[**] Este es considerado un "areic de flujo" en la última terminología, pero menos la terminología moderna se la denomina "densidad de flujo" y la antigua terminología, los nombres de "flujo".
