El lema de van der Corput dice
El lema de Van der Corput: Dejemos que $(x_n)$ sea una secuencia acotada en un espacio de Hilbert $H$ . Definir una secuencia $(s_n)$ por $$s_h = \limsup_{N \to \infty} \left | \frac1N \sum_{n = 1}^N \langle x_{n + h}, x_h \rangle \right |.$$ Si ahora se sostiene que $$\lim_{H \to \infty} \frac1H \sum_{h = 0}^{H - 1} s_h = 0,$$ entonces tenemos que $$\lim_{N \to \infty} \left \| \frac1N \sum_{n = 1}^N x_n \right \| = 0.$$
Deberíamos ser capaces de demostrar utilizando este lema que ( $\{x\}$ denota la parte fraccionaria de $x$ ) $\{n^2 \alpha \}$ está equidistribuido donde $\alpha$ es irracional.
¿Alguien tiene un pista ¿cómo hacer esto? Si lo resuelvo modificaré mi pregunta para dar la solución completa. Supongo que me falta algo sencillo.
