Cuenta básica: Seleccionar grupos de personas de un grupo de 10

Question

Estoy leyendo una serie de básica de los problemas con respecto a un diez personas del club. Sólo quiero asegurarme de que estoy lo suficientemente agarrar el material y mis métodos de resolución de problemas son correctos.

$1.$ ¿En cuántas formas puede un diez personas del club seleccione un presidente y un secretario-tesorero de entre sus miembros?

Para este problema, hay 10 maneras para elegir al presidente, y 9 maneras de escoger el secretario. En total, hay $10 \times 9 = 90$ formas para elegir.

$2.$ ¿En cuántas formas puede un diez personas del club seleccione una de dos personas del comité ejecutivo de entre sus miembros?

Esta vez, ya que estamos tomando 2 personas de 10, yo solía ${10 \choose 2} = 45$ maneras.

$3.$ ¿En cuántas formas puede un diez personas del club seleccione un presidente y dos personas, ejecutivo, asesor de la junta directiva de entre sus miembros (suponiendo que el presidente no está en el consejo consultivo)?

Ya he establecido a partir de mi primera respuesta que hay 10 maneras para elegir al presidente. Entonces, tengo que elegir a 2 personas a partir de un grupo de 9. ${9 \choose 2} = 36$. Por último, me multiplicar los dos resultados.$36\times10 = 360$ maneras.

Se agradece cualquier ayuda, gracias.

Answer 1

Es correcta ya que entiende que la primera respuesta requiere una permutación, puesto que es en un cierto orden, en segundo lugar requiere combinación porque no es elegido en cualquier orden y el tercero es permutación y combinación puesto que una persona es elegida en un orden específico y las dos siguientes son elegidas al azar.

Answer 2

Todas tus respuestas son correctas y su razonamiento es acertada.

Lo único que quiero señalar es que problema $1$, también puede utilizar ${10 \choose 2} = 45$ para obtener el número de maneras de elegir dos personas, y entonces hay dos maneras en que usted puede asignar esas dos personas para ser Presidente/Secretario y $45 \cdot 2 = 90$.