La convolución de dos gaussianas es una gaussiana

Question

Sé que el producto de dos gaussianas es una gaussiana, y sé que la convolución de dos gaussianas también es una gaussiana. Supongo que me preguntaba si hay una prueba por ahí para demostrar que la convolución de dos gaussianas es una gaussiana.

Answer 1

1. la transformada de Fourier (FT) de una gaussiana es también una gaussiana
2. La convolución en el dominio de la frecuencia (dominio FT) se transforma en un simple producto
3. luego tomando el FT de 2 Gaussianas individualmente, luego haciendo el producto se obtiene una Gaussiana (escalada) y finalmente tomando el FT inverso se obtiene la Gaussiana

Answer 2

La transformada de Fourier le ayudará a concluir que la convolución es también una gaussiana.

Answer 3

Ver este para dos alternativas comunes.

Answer 4

Creo que este archivo pdf puede ayudarte.

Answer 5

Hay una prueba para el producto de PDFs gaussianas multivariadas aquí. Tal vez esto puede ayudar: http://www.tina-vision.net/docs/memos/2003-003.pdf