Yo estaría encantado si alguien podría explicar en términos intuitivos lo que estos diferentes derivados, y, posiblemente, dar algún tipo de práctica, comprensible ejemplos de cómo iban a producir resultados diferentes.
Para ser claros, me gustaría entender el geométrica o significado físico de estos operadores, más de la matemática o topológico sutilezas que conducen a ellos!
Gracias!
La Mentira derivado es un derivado de un vector de campo V a lo largo de otro vector campo W. se define en un punto p de la siguiente manera: el flujo en el punto p a lo largo de W para algunos el tiempo t, y el valor de V en este punto. Luego empuje el avance a lo largo del flujo de W para un vector de p. Restar $V_p$ a partir de esto, dividir por t, y tomar el límite cuando $t \to 0$. Así que esta es una medida de la V cambios como se pone empujado por el flujo de W.
La derivada covariante es un derivado de un vector de campo V a lo largo de un vector de W. a Diferencia de la Mentira de derivados, esto no viene de gratis: necesitamos una conexión, que es una forma de identificar tangente espacios. La razón por la que necesitamos estos datos extra es porque si queríamos tomar la derivada direccional de V a lo largo del vector W cómo lo hacemos en el espacio Euclidiano, estaríamos tomando algo como $V_{p+tW} - V_p$, que es la diferencia de los vectores que viven en diferentes tangente espacios. Si tenemos una métrica, entonces podemos imponer condiciones razonables que nos dan una única conexión de Levi-Civita de conexión).
No tengo idea de lo que es un contravariante derivado. Supongo que tiene que ver con la aplicación de una derivada covariante y la reducción de los índices.
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